已知四位数abcd,且abcd×4=dcba,求四位数ABCD

答案：A:2B:1C:7D:8

(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=1000x+998999a+90b-90c-999d=1000x+9989(111a+10b-10c-111d)=1000x

四位数abcd是11的倍数,则a+c-(b+d)能整除11,只有a+c-(b+d)=0或a+c-(b+d)=11,a+c-(b+d)=-11b+c=a,bc为完全平方数,由于a是一位整数bc可能的情况

1.a=9b=8,c=1a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯d=2四位数为98122.a=9b=3,c=6a+c-b-d必须能被11整除,这个时侯d=1四位数为93613.a=7,b=1,c=6a

DCBA是ABCD的4倍,则A是偶数,又ABCD是四位数,故A不等于0,则A只能取2,4,6,8.又ABCD的4倍仍然是4位数,ABCD

ABCD*4=DCBAD大于等于4D*4的尾数=A,A小于等于2,即A=1或24的倍数是偶数,尾数不会是1得A=2则D=3或8,得D=82BC8*4=8CB2同样,B=1或2,因A=2,得B=121C

ABCD-DCBA=1000A+100B+10C+D-1000D-100C-10B-A=999A+90B-90C-999D=9(111A+10B-10C-111D)显然这个差能被9整除,因此?997要

1806+180+18+1=2005所以abcd=1806

abcd+ab+a=2005因为ab+a>5所以abcd的千位是1,a=11bcd+1b=20041bcd+1b后,千位上进了1,所以b=919cd+19=200419cd=1985abcd是1985

1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=20051111a+111b+11c+d=2005所以a=1得111b+11c+d=2005-1111=894则b=8得11c+

7744=88*88

将这个式子化简abcd-abc-ab-a=1995，即889a+89b+9c+d=1995，∵889×1和889×2均小于1995，即a可以取1或2，当a=1时，89b+9c+d=1995-889=1

根据题意可得：a，b，c，d是小于10的自然数，∵a3+b3+c3+d3+1=10c+d，∴可得a3+b3+c3+d3+1是两位数，∴a，b，c，d均为小于5的自然数，∴如果c=1，d=0，则a=2，

完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.abcd是个四位数所以他的平方根是二位的且>√1000既X>3可舍为XY(XY)^2=abcd=(X*10+Y)^2=100X^2+20XY+Y^2分别

四位数abcd与9的积是四位数dcba，则0＜a＜2，a=1，那么d=9，b×9无进位，所以b=0或1，①若b=0，此时10c9，经验证c=8，②若b=1，则c≥9，不成立，故这个四位数是1089．

四位数abcd是11的倍数,则a+c-(b+d)能整除11,只有a+c-(b+d)=0或a+c-(b+d)=11,a+c-(b+d)=-11b+c=a,bc为完全平方数,由于a是一位整数bc可能的情况

a可能是1或4或9bcd可能是100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、9

abcd=（5c+1)^2且必须为四位数,c=9四位数为2116或8四位数为1681或7四位数为1296但abcd=25c^2+10c+1abcd=1000a+100b+10c+d,则只有1681符合

ABCD×9=DCBA因DCBA仍是四位数,所以A必是1,否则ABCD×9不会是四位数又因D×9的个位数字是1,所以D必是9将算式写为1BC9×9=9CB1因为B×9没有进位(否则A×9＋进位积就不是

S=丨a-b丨+丨b-c丨+丨c-d丨+丨d-a丨==>S=(b-a)+(c-b)+(d-c)+(d-a)==>S=b-a+c-b+d-c+d-a==>S=2d-2a