已知三角形abc的重心为g若向量AB=m

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

要用到解析几何的定比分点公式和中位线定理,具体如下设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则AB中点D为(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2),重心O分有向线段CD的比例为2,由定

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

做出立体图形后,连接任意一顶点跟重心延长交对边,然后做重心跟交点在平面上的射影.然后利用两条射影所在的两个直角梯形中的平面集合关系,可以求的距离.建议选则到平面为2的点来求.较简单.

因为G是重心又因为AE平分BC所以AG：GE=2:3因为GD∥EC所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3所以三角形AGD和aec相似所以AGD和AEC面积比为4:9因为E是中点所以aec：ab

G为重心,设BC边中点为D,则：AD=(AB+AC)/2AG=2AD/3=(AB+AC)/3,BC=AC-AB故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3=(1

向量GA=向量OA-向量OG向量GB=向量OB-向量OG向量GC=向量OG-向量OC向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量3向量OG=向量OA

取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形\x0d∴向量GB=向量CE\x0d∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE\x0d由向量GA+向量GB+向量GC

记AG交BC于D点由重心的性质向量DG=1/2向量AG向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+(向量GD+向量DB)+(向量GC+向量CD)=向量GA+向量2GD=向量0由56sinA*向量GA+40

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

由原式可以得出：GA+GB+GC=0向量,又GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,即为：PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母

重心和三角形各个顶点的连线,把三角形的面积分成相等的三部分所以三角形BCG的面积=3cm^2

∵A(3,5)B(-1,2)C(4,1)G为三角形ABC的重心所以Xg=（3-1+4）/3=2Yg=(5+2+1)/3=8/3即G（2,8/3）又因为AB方程为y=0.75x+2.75∴设D（a,0.

高为180/13延长CG至M,使CG=MG,交AB与F,并延长BG,交AC于E题得G为CM中点,E为AC中点,即DE为三角形ACM中位线根据重心定理得DE=6,GF=6.5,所以AM=12,所以得三角

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

首先,明确一个事实：在三角形ABC中,G为重心,那么有GA+GB+GC=0（当然,这些都是向量）（证明就是利用GA+GB,做平行四边行,为GC的相反向量而得）有了前面的铺垫,那么由OA+OB+OC=R

如图距离与高之比为1:3所以高为9

答案等于三分之二根号三

E点在哪里?应该是A点吧,是A那么向量GA+向量GB+向量GC=0