已知∠AOB=30°,p是∠AOB内一点,po=,Q.R分别是oa.ob上的动点

答：成立证明：过P作PK⊥OA于K,过P作PH⊥OB于H∴∠PHD=∠PHO=90°∠PKO=90°∴∠PHD=∠PKO∴四边形OKPH为矩形∴∠KPH=90°=∠KPC+∠HPC∵OM平分∠AOB∴

连接OC,OD∠POB=∠BOD,∠COA=∠AOP,∠AOP+∠POB=30°,∠COD=60°,因为,OP=OC,且,OP=OD,所以,CO=DO,所以,三角形COD是等腰三角形,且一个角是60度

因为p和p1,p2对称,所以np＝np2,mp＝mp1,三角形周长既是求p1p2的长度连接0p2,op1,∠p2OB＝∠BOP,∠POM=∠AOP1,所以∠p1op2＝60°op2=op1=op＝10

过P作AO、EO的垂线,垂足为H、GOM是∠AOB的平分线=>HP=GP∠HPG=∠CPD=90°=>∠HPC=∠GPD在△HPC和△GPD中∠PHC=∠PGDHP=GP∠HPC=∠GPD=>△HPC

p1p交ob与点e,p2p交oa与点g,oepg构成四边形,其中角eog是30,角peo与角pgo是90那么角就是150,所以选

等于2

2∠COP=∠CPO所以OC=PC=4可以作PE垂直于OB,PE=PD=1/2PC

过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,∴∠HPN=90°∠CPN－∠CPH=90°∠CPN-∠DPN=90°∴∠CPH=∠DPN∴∠HPC=∠NPD.∵OM是∠AOB的平分线,∴PH=PN,

如图,作PE、PF分别⊥OA、OB（即P点到两边的距离）得PE=PF（角平分线上一点到两边的距离相等）且∠EOF=90°,又∵∠CPD=90°即相当于,绕P点将∠CPD逆时针旋转一个角度（图中90,笔

证明：作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F∵∠AOB=90°,OP是角平分线∴∠EPF=90°,PE=PF∵∠CPD=90°∴∠CPF=∠EPD∵∠CFP=∠PED=90°∴△PCF≌△PDE∴PC=

图有么?再问：再答：额，作CD的垂直平分线，再作角AOB的角平分线，两线的交点就是P再答：再答：konw?再答：给满意啊

由轴对称的性质可得出OP=OQ=3cm，又因为∠AOB=30°，所以PQ=3cm．故填：3cm．

∠AOB=90°

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（1）因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB=80°因为∠AOD=70°,所以角COD=∠AOC-∠AOD=10°（2）因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=1/2∠AO

作PC⊥平面AOB于C,作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,连OC,PD,PE,则PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE=√3/2,∴CD=CE,∴∠COD=∠COE=(1/2)∠AOB=45°,OP=1

如果问△OP1P2的话,那是等边三角形.连接OP、P1P2OP=OP1OP=OP2那么OP1=OP2OA平分∠POP1OB平分∠POP2所以∠P1OP2=2*∠AOB=60所以△P1OP2为等边三角形

第三步,题目有问题!P点是角平分线上任意一点,而D点是OB上的任意点（题目中没有任何约束）,因此,P点和D点之间没有任何约束关系,所以不能求.比如,我可以选择OP=100,OD=1,也可以选择OP=1

AB²=AP²+BP²-2AP×BP×cos120°=37sinAOB=AB/2ROP=2R=2√37/√3再问：为什么OP=2R再答：因为O、A、P、B四点共圆角A=9

连接OP1,OP2,因为点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则OP1=OP,OP2=OP,所以OP1=OP2,因为∠AOB=30°,所以∠P1OP2=60°,所以AOB为短边三角形,所