已知y=sinx,求y的概率密度为

思路：1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F（z）=P(Z

∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴齐次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bco

cos^2y=1-sin^2(y)sinx=1/3-siny原式=1/3-siny-(1-sin^2y)令siny=t∈[-1,1]则f(t)=t^2-t-2/3,t∈[-1,1]二元一次方程,定义域

sinx+siny=1/3sinx=1/3-siny(siny)^2+(cosy)^2=1(cosy)^2=1-(siny)^2u=sinx-cos^2yu=(1/3-siny)-[1-(siny)^

sinx+siny=1/3sinx=1/3-siny-1≤sinx≤1-1≤1/3-siny≤1-2/3≤siny≤4/3又-1≤siny≤1,因此-2/3≤siny≤1sinx-cos²y

由化简sinx+cosx前分别乘以根号2*sin45.根号2*cos45.,得解根号2sinxy=sinx的平方+根好2*sinx+2令t=sinx-1=

手机中很多符号打不出来.原谅哈.这道题,用对勾函数,注意sinxcosx不能取1,sinxcosx=(sinx+cosx)的平方-1再除以2,sinx+cosx最大值为根号2,所以代如最小值为2.5不

Y=1+2/sinxx∈(0,∏),∴2/sinx最小为2Y最小为3

y=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)=(sinx+cosx)+(sinx+cosx)^2-1设sinx+cosx=t,t=√2sin(x+π/4)∈[

sinx+cosx=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)y=sinx+cosx+2sinxcosx=sinx+cosx+2sinxcosxsin^2x+cos^

y=6-cos^2(x)-4sinxy=5+1-cos^2(x)-4sinxy=5+sin^2(x)-4sinx令sinx=t（-1

y=2sinx(sinx+cosx)=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-2(sinx)^2+sin2x-1=cos2x+sin2x-1=根2sin(45度+2x)-1.由题可知,2x+45度

由于y>0所以sinx+cosx>1而√2/2(sinx+cosx)=sinxcos45+cosxsin45=sin(x+45)>√2/2所以sin(x+45)>sin4545+360n

x∈(0,π)则0

这题难度较大,除了要知道概率密度的求法,在计算当中还要知道反三角函数的一些知识,还有含参变量积分的求导方法,也就是说除了概率知识,对于高等数学还要有一定的基础.解答如下图：

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosxsin2x=(sinx+cosx)^2-1y=(sinx+cosx)

y=2(sinx)^2+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=根号2sin（2x-π/4)+1所以最小正周期为T=2π/2=π因为根号2sin（2x-π/4)的最大值为根号2所以ymax=根

y=ln(sinx)y'=cosx/sinx=cotxy''=-1/sin²x∴y''=-1/sin²xdy=cotxdx

U(0,π)（均匀分布）,0

y=sinx+cos^5x－－^表示乘方y'=cosx+5cos^4x*(cosx)'y'=cosx-5sinxcos^4x常用求导公式(x^n)'=nx^(n-1)(sinx)'=cosx(cosx