作业帮已知x趋于0,x²ln(1 x²)是sinx的n次方的高阶无穷小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:18:31
lim(x->0)(lnx)ln(1+x)=lim(x->0)(ln1+x)/(1/lnx)----用洛必达法则一次=lim(x->0)1/(1+x)/[-(1/x)/(ln²x)]=lim
用等价无穷小代换lim（x→0)(ln(1+x^n)/ln^m(1+x))=lim（x→0)x^n/x^m=lim（x→0)x^(n-m)若n>m,则极限为0若n=m,则极限为1若n
相似.可以等价替换在合适的情况下
证明：因为lim(x→0)ln(x+1)=ln(0+1)=0,lim(x→0)x=0,且lim(x→0)[ln(x+1)]/x=lim(x→0)ln[(x+1)^(1/x)]=lne=1,所以ln(x
你的说法是正确的,只有两个函数的极限都存在的时候才能加减乘.这是极限的一个性质.别人的解释是这样的,一个极限存在,而另一个极限不存在.那么他们的和也不存在.这是极限的另外延伸的一个性质定理.既然不存在
1+cosx显然是趋向2的（不必解释了吧）所以2×原极限=sinx/ln(1+x)+(x^2sin1/x)/ln(1+x)而x、sinx和ln(1+x)为等价无穷小量所以2×原极限=1+xsin1/x
运用等价无穷小：1-cosx~1/2x^2,ln(1+x)~x,e^x-1)~xlim(x→0)（1-cosx）/[ln(1+x)(e^x-1)]＝lim(x→0)1/2x^2/x^2=1/2
用什么罗必达等价无穷小以下就出来了ln(1+2x)等价于2*xsin(3*x)等价于3*x,这不就出来了
对于所有求极限值的方法都是统一：非0/0型,直接代入求值即可.0/0型,分子分母求导,代入值如果任然0/0,重复.无穷/无穷.这个可以转成0/0再做对于这个题目,需要求导2次,代入0值计算结果==2一
0.证明：arctanx-x=-x^3/3+x^5/5+o(x^5),ln(1+3x+2x^3)=3x+2x^3-9x^2+o(x^2).则原式=(-x^3/3+x^5/5+o(x^5))/(3x-9
因为分式的分子和分母都趋向于0,故可以用洛必达法则,对分子、分母分别求导.则上式=lim(x→0)[2/(1+2x)]/1=lim(x→0)2/(1+2x)=2/(1+0)=2希望这个回答对你有帮助
lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1(x趋于0)0
用等价无穷小替换和洛必达法则,原式=lim(x→0)(arcsinx-x)/(2x^3)=lim(x→0)(1/√(1-x^2)-1)/(6x^2)=lim(x→0)(1-√(1-x^2))/(6x^
x趋于0ln(1+x)和x是等价无穷小sinx和x也是等价无穷小所以=x/x=1
当x趋于0时,ln(1-2x)与sinx均趋于0,是0/0型极限由洛必达法则,得limln(1-2x)/sinx=lim-2/(1-2x)cosx当x趋于0时,lim-2/(1-2x)cosx=-2所
要用到等价代换的tanx等价于xlimx趋于0（ln(1+x)-x)/(tan^2x)=（ln(1+x)-x)/x^2这步是分母等价代换=(1/(1+x)-1)/2x这步是用洛比达法则分子分母分别求导
x^2ln(1+x^2)~x^2*x^2=x^41-cosx~x^2/2所以根据题意(sinx)^n~x^3所以n=3