已知x1和x2是一元二次方程-2x^2 3x-1=0的两个根,求下列代数式的值

利用两根和、两根积公式得x1+x2=-2/3,x1x2=-6/3=-2x1*x1+x1x2+x2*x2=x1*x1+2x1x2+x2*x2-x1x2=(x1+x2)^2-x1x2=(-2/3)^2+2

∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（1x1+1x2）=42÷x1+x2x1x2=42÷4=4．

∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=-ba=-3，x1•x2=ca=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1=-1．故填空答案-1．

x1+x2=6∴x1²×x2²=115+x1+x2=115+6=121(x1×x2)²=121x1·x2=±11∴k=±11∵把k=11代入判别式：b²-4ac

用韦达定理：X1+X2=-b/a=-4/1=-4X1*X2=c/a=-6/1=-6要求X1的平方和X2的平方和即：X1平方+X2平方=(X1+X2)平方-2*X1*X2=(-4)平方-(-12)=28

由题意有：x1+x2=-1;x1*x2=-3,由此可推出(x1)^2+(x2)^2=7;(x1)^2*(x2)^2=9;所以方程为x^2-7*x+9=0

x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根所以（2m-1)^2-4X1Xm^2=-4m+1≥0m≤1/4X1+X2=-（2m-1)=1-2m因为m≤1/4所以X1+X2≥1/2所以x1≥1/2-x2

x1+x2=—b/a,x1乘x2=c/a先把式子代入x1乘x2+2（x1+x2）>0得（1-3m）/2+2＞0解得m＜5/3由于一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0有实数根所以判别式≥0,4-4*

由韦达定理有：x1+x2=3x1x2=-1x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/x1x2=((x1+x2)^2-2x1x2)/x1x2=(3^2-2*(-1))/(-1)=-11x2/x1*

2x2-2x+3=02（（x-1/2）^2+5/4)=0无解

△=b^2-4acx1=(-b+√△)/2a,x2=(-b-√△)/2ax1+x2=(-b+√△)/2a+(-b-√△)/2a=-2b/2a=-b/ax1x2=(-b+√△)/2a*(-b-√△)/2

解1由题知x1+x2=5/2,x1x2=1故x1^2x2+x1x2^2=x1x2(x1+x2)=1×（5/2)=5/2由x2/x1+x1/x2=x2^2/x1x2+x1^2/x1x2=(x2^2+x1

（1）根据题意得△=（-2）2-4×2×（m+1）≥0，解得m≤-12；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=m+12，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2-2x1

∵两个实数根X1,X2满足X1＋X2=4,和X1×X2=3∴-b/a=4,c/a=3二次函数为y=a（x²-4x+3）=a（x-1）（x-3）因此它的图像开口与a有关,但是确定的是与x轴交点

解题思路：利用一元二次方程根与系数的关系求解。解题过程：最终答案：略

a=5,b=-7,c=-3所以x1+x2=7/5x1x2=-3/5所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=49/25+6/5=79/251/x1+1/x2=(x

友韦达定理可得x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2（1）(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25/4+6=49/4所以|x1-x2|=7/2（2）1

1,设一元二次方程x^2+ax+b=0（1）的两个实根：x1和x2,x1=[-a+√(a²-4b)]/2x2=[-a-√(a²-4b)]/2x1^2=[-a+√(a²-4

(x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1因为x1+x2=-1/ax1*x2=1/a代入x1*x2-(x1+x2)+1整理得2/a+1

|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(-b/a)^2-4c/a]=√(b^2-4ac)/|a|