已知x 2+x-1＝0,求x 3-2x+2012的值．(

∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，2x3+3x2-x=2x（x2+x）+x2-x=2x+x2-x=x2+x=1．

已知,X2+X-1=0----1）X2=1-X-----------2）X3-2X+4=X(X2-2)+4将2式代入,=X(1-X-2)+4=-X2-X+4再将2式代入,=X-1-X+4=3

都没有错.x2013=1,得到的结论并不是x=1,而是一个复数值,这个复数满足1+x+x2=0.可以换个思维,求解方程1+x+x2=0,可以得到两个复数解.再把这两个复数解的任一,代入到后面的式子,可

1+x+x2+x3+…+x2009=（1+x+x2+x3+x4）+（x5+x6+…+x9）+…+（x2005+x2006+…+x2009）=（1+x+x2+x3+x4）+x5（1+x+x2+x3+x4

1+x+x²+x³+...+x^2012=1+x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+x^9(1+x+x²+x&#

∵x2-x-1=0，∴x3-2x+1=x（x2-x-1）+（x2-x-1）+2=0+0+2=2．

∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴-x3+2x2+2011=-x3+x2+x2+2011=-x（x2-x）+x2+2011=-x+x2+2011=1+2011=2012．

原式=-x³+x²-x²+2x+2009=-x（x²-x）-x²+2x+2009=-x²+x+2009=2008

x3-3x2-11x+8=x（x2-3x)-11x+8=x-11x+8=-10x+8

依题意得：x2+x=1，∴x3+2x2+3，=x3+x2+x2+3，=x（x2+x）+x2+3，=x+x2+3，=4；或者：依题意得：x2+x=1，所以，x3+2x2+3，=x3+x2+x2+3，=x

x²-x-1=0x²=x+1x³=x×x²=x(x+1)=x²+x=(x+1)+x=2x+1原式=-(2x+1)+2(x+1)+2002=-2x-1+

1+x+x²+x³+……+x的2009次方=(1+x+x²+x³+x的4次方)+……+(x的2005次方+x的2006次方+x的2007次方+x的2008次方+

已知x²+x+1=0那么x⁴+2x³-x²-2x+2014=x²(x²+x+1)+x(x²+x+1)-3(x²+x+1

解;已知：X2次方;-X-1=0所以X^2=X+1X^2-X=1-X^3+2X^2+2003=X^2(2-X)+2003=(X+1)(2-X)+2003=-X^2+X+2+2003=-(X+1)+X+

∵x2-3x+1=0，∴x+1x=3，∴x2+1x2=9-2=7，∴x3+1x3=（x+1x）（x2-1+1x2）=3×（7-1）=18．

0,每四个一组,提取公因式后均有x3+x2+x+1这一项,都为0,相加得0

∵1+x+x2+x3=0，∴x+x2+x3+…+x2004=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+

x+x2+x3+…+x2000=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）+…+（x1997+x1998+x1999+x2000）=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+

∵x2+x+1=0,即1+x+x2=0∴1+x+x2+x3+x4.+x2006=(1+x+x2)+x3(1+x+x2)+x6(1+x+x2)+.+x2004(1+x+x2)=0+0+0+.+0=0

答：1+x+x2+...+x2010=1+x+x2+x3+x4+x5(1+x+x2+x3+x+x4)+x10(1+x+x2+x3+x4)...+x2005(1+x+x2+x3+x4)+x2010=x2