已知tanx和tan(π 4-x)是方程ax² bx c=0的两根

1.左＝tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=tan[(x/2+π/4)+(x/2-π/4)][1-tan(x/2-π/4)tan(x/2+π/4)]=tanx[1-(-1)]=2tan

sin2x=2sinx*cosx=2sinx/cosx*cos^2x=2tanx/(1/cos^2x)=2tanx/[(sin^2x+cos^2x)/cos^2x]=2tanx/(1+tan^2x)2

根据两角之和的正切角公式tan（π/4）-tan（x）tan（π/4-x）=———————————1+tan（π/4）Xtan（x）因为tan（π/4）=11-tan（x）1-tan（x）所以上式=—

tanx+cotx=1/sinxcosx=2/sin2x

tan（X/2+π/4)+tan（x/2-π/4）=(tanx/2+1)/(1-tanx/2)+(tanx/2-1)/(1+tanx/2)=[(tanx/2+1)^2-(tanx/2-1)^2]/[(

-π／4≤x≤π／3-1≤tanx≤√3y=tan²x-2tanx+2=(tanx-1)²+1当tanx=1,即x=π/4时,y有最小值1当tanx=-1时,即x=-π/4时,y有

如图所示,可以再追问

tan(x+π÷4）=1+tanx÷1-tanxtanx+tanπ÷tan4=1+tanx÷1-tanxtan（x+π÷4）=(1+tanx)÷(1-tanx)tanx+tan1=tanx+1/1-t

设y=(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1)另tanx=a,则a属于Ry=(a^2-a+1)/(a^2+a+1)[a属于R]而a^2+a+1>0恒成立则由判别式法有;y(a^2

证明：左边=[tan(x/2)+tan(π/4)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]+[tan(x/2)-tan(π/4)]/[1+tan(x/2)tan(π/4)]=[tan(x/2)+1]

分子把平方展开之后整个式子化为4tan(x/2)/[1-(tan(x/2))^2]=2{tan(x/2)+tan(x/2)/[1-(tan(x/2))×(tan(x/2))]}=2tanx再问：。。=

tanπ/4=1所以tan(π/4+x)=(1+tanx)/(1-tanx)=-1/2tanx-1=2tanx+2tanx=-3sinx/cosx=tanx=-3sinx=-3cosx代入恒等式sin

因为tan(π/4+x)=(tanπ/4+tanx)/[1-(tanπ/4)*tanx]=(1+tanx)(1-tanx)=1/2,故tanx=-1/3

tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=[tan(x/2)+tan(π/4)]/[1-tan(x/2)tan(π/4)]+[tan(x/2)-tan(π/4)]/[1+tan(x/2)ta

secx+tanx=1/cosx+sinx/cosx=(1+sinx)/cosxtan(π/4+x/2)=[tanπ/4+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]=[1+tan(x/2)]/[1-

在电脑上为书写方便,我改证等价命题tan2x+(1/cos2x)=tan(x+45°)而由公式tan2x=2t/(1-t^2),t=tanxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=[(cosx

tan（x+y）=[tanx+tany]/[1-tanx*tany]=（1/4-3）/（1+3/4）=-11/7

左边展开,得（1-tanx）/(1+tanx)=-1/3,解得tanx=2

当x∈[-π/3,π/4]时-√3

可采用凑角变换：这是标准的答题模式,对你今后学习三角函数有很大的帮助.tany=[tan(x+y)-x]tan(x+y)-tanx=-----------------1+tan(x+y)tanx1+3