已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD椎zhiBD于点D求S△ABC的值

∵EF垂直平分AD∴EA=ED∴∠EAD＝∠EDA∵AD平分角BAC,即∠BAD＝∠CAD又∵∠EDA=∠B+∠BAD;∠EAD＝∠CAE＋∠CAD∴∠B=∠EDA－∠BAD=∠EAD-∠CAD=∠C

证明：∵∠DBC=∠DCB∴DB=DC∵AB=AC,AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC

证明：过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N∵DM⊥AB,DN⊥AC,AD平分∠BAC∴DM＝DN（角平分线性质）∵S△BDF＝BF×DM/2,S△DCE＝CE×DN/2,BF＝CE∴S△BDF=S△

证明：∠FAB=180度,D应该是BC中点吧?如果是那么由AB=AC可知∠CAD=½∠CAB,由于线段EA平分△ABC的外角∠FAC,有∠CAE=½∠CAF于是,∠DAE=∠DAC

因为∠BDA=90°（记∠BAF=∠1,∠FBC=∠2,∠BAC=∠3)∠2+∠BED=90°因为∠BED=∠AEF（对顶角）所以∠2=∠AEF因为BF平分∠ABC所以∠1=∠2因为∠BAC=90°所

EF垂直平分AD所以AE=ED所以在三角形EAD中,∠EDA=∠EAD又∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDC=∠B+∠DAB所以∠EAC+∠CAD=∠B+∠DAB又AD平分∠BAC所以∠DAB=∠C

连接DE、DF易证四边形AEDF为平行四边形,平行四边形的对角线互相平分

因为AD平分∠BAC,所以∠BAD∠CAD又因为AD=ADAB=AC所以三角形ABD与三角形ACD全等所以∠ADB=∠ADC∠ADB+∠ADC=180度所以∠ADB=∠ADC=90度AD⊥BC

DE=根号5

证明：因为AB=AC所以∠abc=∠acb因为∠DBC=∠DCB所以.bd=cd在三角形abd和三角形acd中AB=ACbd=cdad=ad所以全等∠bad=∠cadAD平分∠BAC

证明：作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;并设△ABC的边BC上的高为ha；∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;∴DE=DF∴S△ABD∶S△ACD=（½AB·DE）∶（

∵∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,又∵AC=BC,DC=EC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE;作CP⊥AD于P,CQ⊥BE于Q,∵△AC

证明：延长AM,与CD的延长线相交于点N．∵CD∥AB,∴∠BAM=∠N．又∵∠BMA=∠CMN,BM=CM,∴△ABM≌△NCM．∴AB=CN．∵∠BAM=∠N,∠DAM=∠BAM,∴∠DAM=∠N

（1）在△ADC中，已知AC=12，AD=10，S△ADC=30，则由S△ADC=12•AC•AD•sin∠CAD，求得sin∠CAD=12，即∠CAD=30°，（2）∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=

由EF垂直平分AD得fa=fd所以,∠fad=∠fda.∠fda=∠bad+∠abd[外角定理]AD平分∠BAC得∠bad=∠dac所以∠bad+∠abd=∠dac+∠cad所以

因为DE//BC,BE是角ABC的平分线,所以三角形BDE是等腰三角形,所以BD=DE.因为DE//BC,所以三角形ABC相似于三角形ADE,所以AD/AB=DE/BC,即AD/(AD+BD)=DE/

设AB沿AD折叠点B落在AC上,这一点设为E,设BD=X,则AD=8-X,很容易证明：DE=BD=X,AE=AB=6,则由直角三角形的定理可知：AC=10=AE+CE则CE=4那么CE^2=16=CD

作AB的中点F,连结EF因为AD‖BC,所以∠DAB+∠ABC=180°又因为AE平分∠DAB,EB平分∠ABC所以,∠EAB+∠EBA=90°所以∠AEB=90°所以△AEB是Rt三角形因为EF为A

BD=BC=>∠DBC=∠DCB∠1=∠2=>∠ABC=∠ACB=>AB=AC∠DBC=∠DCB=>△ABD≌△ACDBD=CD=>∠BAD=∠CAD=>AD平分∠BAC

【是不是缺一条件：EF//AC】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE∵EF//AC∴∠FEA=∠CAE∴∠FEA=∠BAE∵BE⊥AD∴∠FEA+∠BEF=90°∠BAE+∠FBE=90°∴∠