已知P是三角形ABC所在平面外的一点,MN分别为AB,PC的中点,若MN=BC

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

这个题目用的是"两个相交平面都垂直于第三个平面那么,这两个平面的交线就垂直于第三个平面".这个问题不知道你的老师讲过没有.

D是BC的中点那么PD垂直于平面ABC所以平面PBC垂直平面ABC

看看吧

作PQ⊥面ABC,垂足为Q,∵PA=PB=PC∴AQ=BQ=CQ又△ABC是直角三角形∴点Q是Rt△ABC的外心,所以点Q在AC上又PA=PC∴PQ⊥AC,AC⊥BQ所以平面PAC垂直于平面ABC

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

分别作三角形ABC各边垂线AWBKCM交于一点设为Z点连PZPA⊥BCAZ⊥BC=>BC⊥平面PAZ所以BC⊥PZ同理PB⊥ACBZ⊥AC所以AC⊥平面PZB所以AC⊥PZ所以PZ⊥平面ABC所以PZ

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

过点A作AD⊥PB于D点∵A-PB-C是直二面角,∴平面PAB⊥平面PCB∵AD属于平面PAB∴AD⊥平面PCB∵BC属于平面PCB∴BC⊥AD∵PA⊥平面ABC,BC属于平面ABC∴PA⊥BC∴BC

只OP垂直面ABC不能证明面PAC垂直面ABC啊回答：\x0d过一条垂线上的任意面垂直那个面,面PBC是垂线上的一个面,就垂直那个面了,我用的反证法,有个定理给你说,三角形斜边的中点到三顶点的距离相等

过P作PO垂直平面ABC于O,则PA,PB,PC在平面ABC上的射影分别为OA,OB,OC,因为PA=PB=PC,所以OA=OB=OC(也可由直角三角形PAO,PBO,PCO全等得到),即O为三角形A

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

（1）：∵PA⊥PB,PA⊥PC∴PA⊥PBC∴PA⊥BC∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC由

分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行

(1)思路：欲证明PC⊥平面ABD,即证明PC⊥AD   PC⊥BD  即可  在△ACP中,AC=AP AD 

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

证明：连PD并延长交AB于点F,连PE并延长交CB于点G,连FGPD/PF=PE/PG=2/3∴DE//FG又∵FG=1/2*AC∴DE=1/3*AC

过点p作CB,AC,AB的中线,分别交于点D,E,F.A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/3PF.连接D,E,F.可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为DE/