已知o为坐标原点f1f2为双曲线的两焦点点p在双曲线的左支上PF1*pf2=0

易知,向量OA=(-3,0),向量OB=(0,√3),向量OC=(X,-x√3).x＜0.∴由题设可知：（x,-x√3)=(-3t,0)+(0,√3)=(-3t,√3).∴x=-3t,且-x√3=√3

（1）只需ABC不在同一直线上即可.所以x≠2.5.x∈{x丨x≠2.5}（2）设M（m,n）.MA垂直MB即向量MA·向量MB=0MA=（2-m,5-n）MB=（3-m,1-n）MA·MB=m

由题意得,B(2,2)（这简单）,所以y=4/x,所以重合的面积=OA×OF=2n,所以不重合的面积就=总面积-2倍的重合面积.S=4+4-2×2n=8-4n.当S=8/3时,n=4/3,则m=3,P

根据题意：向量OA=(2,0),OB=(0,2),OC=(cosθ,sinθ)|向量OA＋向量OC|＝根号7两边平方：|OA|²+|OC|²+2OA●OC=7∴4+1+4cosθ=

设L方程为：y=kx+m,与椭圆方程联立,得A【x1、y1】B【x2、y2】,圆的半径R=1/2|AB|,可求圆心E坐标为（0,m）,所以E与F2重合,m=c,在带入F2坐标,可求K,可求出L方程

（1）b2="2(k2+1) "(k¹±1,b>0)（2）y=±x+（3）[3]（1）b和k满足的关系式为b2="2(k2+1) "(k¹±1,b>

1、e=c/a=√2∴c²=2a²,∴b²=c²-a²=a²,即渐近线：y=±x又∵双曲线过点M(3,-√5),M在y=-x上方,在y=x下

S=1/2×2×k/2=1/2,k=1,m=k/2=1/2y=1/x,1≤x≤3,1/3≤y≤1PQ=2×√x^2+1/x^2因为x^2+1/x^2≥2PQ≥4

A为顶点,OP为底边,则P(4,0)还有另外一点,O为顶点,AP为底边,则OA=OP=√5所以另一点P(√5,0)以及P(-√5,0)再问：那么P是顶点可以吗？AP=OPP是（1.25,0）再答：你是

既然z1+z2是实数,那么就是说(a^2-10)+(2a-5)=0,而且a不能等于5,那就是说a=3,a知道了,那么z1,z2就知道了,然后画一下图就可以了,面积是5/8

曲线C:ρ(sinθ)^2=4cosθ,得ρ^2(sinθ)^2=4ρcosθ,则y^2=4x.直线l的参数方程为x=tcosθ.y=1+tsinθ,得(y-1)/x=tanθ=k,则y=kx+1.直

设l的解析式为y=kx,p点坐标为（x,kx),则由图像的对称性可知q点坐标为（-x,-kx）p、q的距离=2x*sqrt(k^2+1)因为y=kx=1/x所以x=sqrt(1/k)p、q的距离=2s

（1）cosa=5/6sina=根号11//6向量OP=（5/6,根号11//6）向量PA=(11/30,-根号11/6)向量PA*向量PO=（5/6）*（11/30）+（根号11/6）*（-根号11

设C（x，y），∵OC⊥OA，⇒2x+4y=0，AC∥OB，⇒3（x-2）-（y-4）=0联立解得C（47，−27）．故答案为：(47，−27)．

向量OA=向量OB+向量BA=(-2,1)+(-x,-y)=(-2-x,1-y).

由题得c=2,设椭圆方程：X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1,把点带入求出a^2,方程就出来了.（a^2是a的平方）

OA=(3,1),OB=(-1,3).OC=a(3,1)+b(-1,3)=(3a-b,a+3b)由C(x,y).x=3a-b,y=a+3b,a+b=1联立,x=4a-1,y=3-2a.则2x+y-1=

∵F1O→=PM→,OP→=λ(OF1→|OF→1|+OM→|OM→|),∴四边形F1OMP是菱形,设PM与y轴交于点N,∵|F1O|=|PM|=c,MN=a2c,∴P点的横坐标为-(c-a2c)=-

由第一问知A=3,所以Z1（3/8,-1）Z2（-1,1）加上原点（0,0）Z1Z2的中点B（-5/16,0）易求另一个顶点是C(-5/8,0)这样,面积为2*1*5/8=5/4