已知A是3阶矩阵,a1,a2,a3是三维线性无关的列向量

设k1b1+k2b2+k3b3=0(1)等式两边左乘A得k1Ab1+k2Ab2+k3Ab3=0由已知Ab1=a1b1,Ab2=a2b2,Ab3=a2b3所以k1a1b1+k2a2b2+k3a2b3=0

A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A|=|K|=-9.|A||a1,a2,a3|=|A(a1,a2,a3)|=|Aa1,Aa2,A

很好的题目再答：如果要求特征向量，为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。再问：谢

特解（1,2,2,1）^T代入AX=b得到a1+2a2+2a3+a4=b（1）通解（1,-2,4,0）^T代入AX=0得到a1-2a2+4a3=0（2）Ax=b的基础解系是1维的,所以A的秩是3,（a

由Ax=β的通解的形式知(1,2,-1)^T是Ax=β的解,故有a1+2a2-a3=β(1,-2,3)^T是Ax=0的基础解系,故有r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0所以a3可由a1,a2

|B|=|a1+a2,2a2|=2|a1+a2,a2|=2|a1,a2|=2|A|=2

A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.

把3个式子统一起来,写成矩阵形式：A*[a1a2a3]=[a1a2a3]*110011001记P=[a1a2a3],J=110011001（其实J就是一个特征值为1的三阶Jondan块）.则有AP=P

B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3)=(a1,a2,a3)K=AKK=111123101所以|B|=|A||K|即有2=2|A|所以|A|=1.

我就不用你的符号表示了,太难打.向量x=a+b-c.那么x^2=((a+b-c),(a+b-c))=(a,a)+2(a,b)+(b,b)-2(a,c)-2(b,c)+(c,c)=0+2*1+(-1)-

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

反证法：设a1+a2是对应x的特征向量,则A(a1+a2)=x(a1+a2),于是r1a1+r2a2=xa1+xa2,即(r1--x)a1+(r2--x)a2=0.属于不同特征值的特征向量必无关,故r

因为(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=A(a1,a2,a3,a4,a5)且A可逆所以r(Aa1,Aa2,Aa3,Aa4,Aa5)=r[A(a1,a2,a3,a4,a5)]=r(a1,a2,a

|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以

设U=(a3,a2,a1),则P=UP1,其中P1是单位矩阵的第一列乘3,第二列乘2后第得的矩阵,且P1的逆矩阵P1^(-1)是是单位矩阵第一列乘1/3,第二列乘1/2得到的矩阵.且有U^(-1)AU

%设A和B的长度均为NC(1:2:N,:)=AC(2:2:N,:)=B%求和用sumsum(C)

(C)正确.b1,b2线性无关r(B)=2r(A)=r(B)A,B等价(D)充分但不必要

1.|a1+a1,a2-a2|=|2a1,0|=02.A*A+5A-4E=0(A-3E)^2+11A-13E=0(A-3E)^2+11(A-3E)+20E=0(A-3E)[(A-3E)+11E]=-2