已知a属于r求证3(1 a.a a,a,a,a

证明：∵1/a+9/b=1①且a,b∈R+①两边同时乘以ab（>0),得9a+b=ab于是ab=9a+b≥2根号（9ab）上式两边同时平方得ab≥36得证

令f(x)=x^2-(b+1)x+b^2-b+1,则因为判别式1=(b+1)^2-4*(b^2-b+1)=-7*b^2+6b-3而判别式2=6^2-4*(-7)*(-3)=-72

我补充一下因为a+b减去二倍根号ab等于（根号a+根号b）平方大于等于0所以a+b大于二倍根号a

a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)+b^3(b-a)=(a^3-b^3)(a-b)∵a、b属于R+,且a不等于b∴(a^3-b^3)和(a-b)一定同号∴=(a^3-b^3)(a-b

如果知道Cauchy不等式,直接1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥(1+1+1)²=9.如果只会均值不等式,就展开1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/

分解变换成为(a-1)(a-1)(aa-ab+bb)≥0(a-1)(a-1)肯定大于等于0.aa+bb≥ab.因为aa+bb≥2ab.所以成立!

(a+m)/(b+m)=[a+(a/b+(b-a)/b)m]/(b+m)=(a+am/b)/(b+m)+(b-a)/bm(b+m)=(a/b)(b+m)/(b+m)+(b-a)/bm(b+m)=a/b

证明：1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以

等下再问：求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n

证明：考虑函数f(x)=ln(1+1/x)-1/(2x+1),x>0.显然当x->+∞时,f(x)=0.而f'(x)=-1/[n*(n+1)]+2/[(2n+1)^2]=1/(2n^2+2n+1/2)

(a+b+c)^2=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2)+2(ab+bc+ca)>=1/2(2ab+2bc+2ca)+2=1+2=3所以a+b+c>=根号3

证明：原不等式等价于：2a^2+2b^2-a-b-1/3>02(a^2-a/2+1/16)-1/8+2(b^2-b/2+1/16)-1/8+1/3>02(a-1/4)^2+2(b-1/4)^2+1/1

(a/√b+b/√a)-√a-√b=(a/√b-√b)+(b/√a-√a)通分,得=(a-b)/√b+(b-a)/√a=(a-b)/√b-(a-b)/√a=(a-b)[1/√b-1/√a]=[(a-b

3(1+a^2+a^4)-(1+a+a^2)^2=3+3a^2+3a^4-1-a^2-a^4-2a-2a^2-2a^3=2+2a^4-2a-2a^3=2[a^3(a-1)-(a-1)]=2(a-1)(

已知a,b,c属于R+,按算术平均数≥几何平均数,有1/3(a+b+c)≥3次根号下（abc）又因为a+b+c=1即得1/27≥abc,故1/abc≥27同理,又有1/3(1/a+1/b+1/c)≥3

只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3证明：a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2同理b*b+c*ca*a+c*c三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+(a+c

(a-1)²+(b-1)²≥0所以a²+b²-2a-2b+2≥0即a²+b²≥2a+2b-2

证明：∵a²-4a当a=2时有极小值（a²-4a)min=-4∴a²-4a≥-4【也可由（a-2)²≥0推出】同理b²+2b≥-1∴a²-4

(ax1+bx2)(bx1+ax2)=)(ax1+bx2)(ax2+bx1)>=(a根号(x1x2)+b根号(x1x2))^=(a+b)*x1x2=x1x2

ab∈R+均值不等式a+1/a≥2√(a*1/a)=2b+1/b≥2√(b*1/b)=2∴(a+1/a)(b+1/b)≥2*2=4