已知AD∥CD,∠E=∠ACE,试说明AD平分∠BAC

因为AB平行CD所以角ACD等于75°又因为角ACE等于33°所以角ECD等于42°因为EF平行CD所以角E等于角ECD等于42°

(1)    证明：∵∠AEC＝∠ADC＋∠ECD,  ∠ADB＝∠DEC＋∠ECD,  又∵CD=CE,∴∠CED＝∠

△ACE是等腰三角形．理由：∵AE∥DC∴∠ACD=∠CAE，∠BCD=∠E．又∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∴∠CAE=∠E∴AC=CE∴△ACE是等腰三角形．

CD=ED;BE=AC.证明:∵AD⊥BC,∠CED=45°.∴∠ECD=∠CED=45°,则CD=ED.(等角对等边)∵AD=BD;CD=ED;∠CDA=∠EDB=90°.∴⊿CDA≌⊿EDB(SA

51°与∠A=105°同旁互补  ∠C=75°与∠E=24°内错角相等 ∠ECD=24°所以∠ACE=75-24=51°

∠edc=∠B+∠bad∠dec=∠dac+∠aec因为CD=CE,所以∠edc=∠dec因为∠DAC=∠B,所以由以上得,∠bad=∠aec又因为∠DAC=∠B,所以△ACE和△BAD有两个角分别相

连接CN∵MN平行AB∴∠ANM=∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠ANM=∠NAM∴MA=MN∵M为AC中点∴MA=MC∴MN=MC∴∠MNC=∠MCN∵∠CND=∠CAN+∠ACN

∵在△ABC中，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，又∵∠ACE=∠B，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE．

∵AB‖CD‖EF,∴∠E=∠ECD=∠ACD-∠ACE=180°-∠A-∠ACE=24°

证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE一∠ABE=∠ACE∠BAE=∠CAEAE=AE，∴BE=CE，∴∠EBD=∠ECD．

AB‖CD,CD‖EF∠A+∠ACD=180°,∠A=105°∠ACD=180-∠A=180-105°=75°∠E=∠ECD=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°

△BCE是直角三角形吗?∵∠E=∠ACE∴AC=AE∵∠BCE=90°∴∠E+∠B=90°,∠ACE+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∴△ABC是不要三角形∵AD∥CE,∠BCE=90°∴AD⊥BC∴

∵AB∥CD,∴∠ACD=180°-∠A=55°,∵∠ACE=33°,∴∠ECD=22°,∵EF∥CD,∴∠E=∠ECD=22°.

（1）BD∥CE．理由：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCF，∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2=12∠ABC，∠4=12∠DCF，∴∠2=∠4，∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）；（2）

(1)解:∵∠BAD=∠CAE=a.∴∠DAC=∠BAE.(等式性质)又AD=AB,AC=AE.(已知)∴⊿DAC≌⊿BAE(SAS),∠1=∠2;DC=BE.∴点A到DC,BE的距离相等.(全等三角

理由是：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∵∠D=∠E，∠A+∠D+∠ACD=180°，∠B+∠E+∠BCE=180°，∴∠A=∠BCE，∴AD∥CE．

角CAE=角ACD=0.5角ACB=0.5(180度-角ACE)=50度

证明：∵CD⊥CF∴∠DCF＝90∴∠DCE+∠FCE＝90,∠ACD+∠1＝180-∠DCF＝90∵CD平分∠ACE∴∠DCE＝∠ACD∴∠DCE+∠1＝90∴∠1＝∠FCE∵∠1＝∠2∴∠2＝∠F

∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°．

∠ACE＝45证明三角形ABD和三角形CBE全等,条件：直角,AF=2DC=BC角ECB＝角EAD（分别与角B互余）全等后,即可求AE=EC,而AE垂直EC所以三角形EAC是等腰直角三角表,角ACE=