已知AB>AD,∠BAC=∠CAD,CD=BC,求证:∠ADC ∠B=180°.

证明：作DE垂直AB于E∵AD是交∠BAC的平分线（已知）∴∠CAD=∠BAD（角平分线定义）∵∠C=90°（已知）∴AC⊥CB（垂直定义）又∵DE⊥AB（已作）∠CAD=∠BAD（已证）∴CD=ED

在DC上截取DE=BD,连接AE∵DC=AB+BD=DE+EC∴AB=EC∵AD⊥BC∴∠ADB=ADC=90°∵BD=DE,AD=AD∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴∠B=∠AED,AB=AE∵AB

∵∠B=2∠C∴2∠C+∠C＝90∴∠C=30°,∠B=60设BD=a,则AB=2a,AB+BD=3a,AD=√3a;RT△ADC中,CD=AD/tan30=√3a÷（√3/3）＝3a∴AB+BD=C

有题目可知三角形BAD是等腰三角形∠BAD=180-2∠B∠B=180-2∠B∠BAD=180-2(90-∠C)∠BAD=2∠C如果哪里不清楚可以问我

证明：由题意知,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,且AC=AC则△ABC≌△ADC（三角形SSS边边边关系）∴∠DAC=∠BAC

∠BAE=∠CAE、,∠ABD=∠ACD为直角得出∠BAD=∠CAD、∠BAD=∠CAD、∠BAE=∠CAE、AD为公共边推出三角形ABD与三角形ACD为全等三角形得出AB=AC,AB=AC,∠BAE

解答证明：∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠EAC,在△ABD和△ACE中AB=AC∠BAD=∠EACAE=AD,∴△ABD≌△ACE．所以∠ADB=∠AE

因为∠BAC=∠DAE所以∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE又AB=AC,AD=AE所以三角形BAD全等于三角形CAE所以：∠B=∠C,BD=CE

作辅助线：延长AB到E使BE=BD,连接DE因为AC=AB+BD所以AC=AE在等腰三角形AEC中,角E=角C外角大于内对角,∠C小于∠E和∠B

ad平分∠bac,所以角BAD=角CAD又因AB=AC,AD是共同的边,根据边角边判定三角形ABD与三角形ACD全等所以BD=CD,所以三角形DBC是等腰三角形两种可能：1.当两腰AB=AC＞底边BC

因为∠C=90度,∠B=30度,因为所以AC=1/2AB=2（直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半）,因为AD是∠BAC的平分线,∠C=90度,∠B=30度,所以∠BAC=60度,∠CAD=∠

因为∠DAE=∠BAC,所以∠DAB=∠EAC又因为AB=AC,∠B=∠C,所以△DAB全等于△EAC（角边角）所以AD=AE

图呢再问：你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！

作DE⊥AB,∵AD平分∠BAC∴DE=DC易证⊿ADC≌⊿ADE可得,AC=AE∵∠C=90°,AC=BC∴∠EBD=45°∵∠BED=90°∴∠BDE＝45°∴∠BDE=∠EBD∴DE=BE∴AC

由AB+BD=AC,∴AB＜AC,在AC上面取一点E,使得AE=AB.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD,AD是公共边,∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=DE,∵AE+EC=AB+BD,∴E

证明：因为   AB垂直于BC,AD垂直于DC,     所以    角B=角D

如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，在△ABD与△ADE中，∵AE＝AB∠BAD＝∠EADAD＝AD，∴△ABD≌△ADE，∴∠B=∠AED，DE=BD，

因为AD⊥BCAE平分∠BAC所以∠B+∠BAE+∠EAD=90度所以∠B+2∠BAE+∠DAC=90度因为∠DAC+∠C=90度所以∠B+2∠BAE=∠C所以∠DAE=1/2(∠C-∠B)再问：还有

∵ab=ad,bc=dc,ac=ac,∴△abc≌△adc,∴∠dac=∠bac

在AB上取一点E使AE=AC,连结DE又AD为角平分线所以三角形ACD全等于三角形AED(边角边)所以AE=AC,DE=CD,角AED=角ACD=2角B又角EDB+角B=角AED所以角EDB=角B所以