已知a1=2an 1=31n an 3求an

an/n-a(n+1)/n+1=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)………………a1/1-a2/2=2(1/1-1/2)a1-an/n=2(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-

a1+2a2+3a3+.+nan=(n+1)/2a1+2a2+3a3+.+(n-1)a(n-1)=(n-1+1)/2=n/2nan=(n+1)/2-n/2an=1/(2n)∵a1=1∴a1=1,an=

nA(n+1)=(n+2)An+n可变形为n[A(n+1)+(n+1)]=(n+2)[An+n]∴[A(n+1)+(n+1)]/[An+n]=(n+2)/n构造数列{Tn},使Tn=An+n则T1=A

n=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n)a1+2a2+...+nan=(1+2+...+n)bn=n(n+1)bn/2(1)a1+2a2+...(n-1)an=n(n-1)b(n-

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=2^na1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)=2^(n-1)两式相减得nan=2^n-2^(n-1)nan=2^(n-1)an=

(1)∵在数列{a[n]}中,na[n+1]=2(a[1]+a[2]+a[3]+...+a[n])(n∈N*)∴na[n+1]=2S[n]∵a[1]=1∴1a[2]=2S[1]=2a[1],得：a[2

a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)(n+2)2试-1式得nan=3n(n+1)an=3(n+1)

我来试试吧...(1)由题,nan+1=2Sn,a1=1a2=2S1=2a1=2a3=1/2*2S2=S2=a1+a2=3a4=1/3*2S3=2/3[a1+a2+a3]=4(2)nan+1=n(Sn

/>a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1(1)a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1(2)(1)-(2)nan=2n-1-2(n-1)

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

看图

解An+1/An=2^n所以A2/A1=2所以数列是以1为首相2为公比的等比数列所以通向公式an=2^(n-1)

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan(1)求{an}的通项公式；(2)证明:1/a1+1/a2+.+1/an≤3-(1/2)^(n-2).(1)因为a(n+1)=nan,即a(n+1)/

Sn-S(n-1)=nan-(n-1)a(n-1)-4n+4=an(n-1)an-(n-1)a(n-1)=4(n-1)an-a(n-1)=4所以an=4n-3

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

解显然是等差数列.

证明：因为：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),记:bn=nan,那么：b1+b2+...+bn=n(n+1)(n+2)将n-1带入,得：b1+b2+...+b(n-1)=(n-

（1）设等比数列{an}的公比为q，则q+q2=6（2分）∴q=2或q=-3．（4分）又∵an＞0∴q=-3不合舍去∴q=2（6分）（2）由（1）知：a1=1，q=2，∴an＝a1•qn−1＝2n−1

由a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=((n+1)/2)a(n+1)(*)(*)式取n=1得a2=1当k≥3时[(*)式取n=k]-[(*)式取n=k-1]并将k替换为n得nan=[(n+