已知A,B,C三点不共线,O为平面ABC外一点-搜答案-智慧作业帮

向量BA,向量CA,向量0A线形无关,且向量AM=向量BA+向量CA-向量0A,所以向量BA,向量CA,向量AM线形无关,因此:点M不与A、B、C共面.

当A,B,C,D四点满足任意三点均不共线,但四点共面时,有:向量OA=2x×向量OB+3y×向量OC+4z×向量OD,且2x＋3y＋4z＝1（其中的2x、3y和4z都是正数）因为向量OB＝负向量BO向

因为a+b与c共线,因此存在实数x使a+b=xc,---------（1）又因为b+c与a共线,因此存在实数y使b+c=ya,---------（2）以上两式相减,得a-c=xc-ya,化为(y+1)

这好像是一个定理吧……空间向量那里旧教材有这个共面定理.这是定理：对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：向量OP=xOA+yOB+zOC（其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、B、C共面

这个,楼主,图不清楚啊这个

p+q+r=0,r=-(p+q),所以pOA+qOB-(p+q)OC=0,则p(OA-OC)+q(OB-OC)=pCA+qCB=0.由于A、B、C三点不共线,所以CA与CB线性无关,所以p=q=0,所

/>【向量】OP=1/3【OA】+2/3【OB】+λ【OC】确定一点P与A,B,C三点共面,∴1/3+2/3+λ=1∴λ=0

已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任何一点O,若点M满足向量OM=1/1.MA,MB,MC是共面的只要证明MA+MB+MC=0MA=OA-OMMB=OB-OMMC=OC

题目没打完?

已知OC=xOA+yOB,则OC=x(OC+CA)+y(OC+CB)=(x+y)OC+xCA+yCB即(1-λ-μ)OC=λCA+μCB因为A,B,C共线,所以可以设λCA+μCB=kCA,则(1-λ

因为向量是有方向的,a,c不共线,方向不同,只能是0向量,所以y+1=x+1=0.

a+b+c=0

建议你直接记住结论：上面的OM等应该都是向量下面的也都是向量：ABC三点不共线O在平面ABC外则M在平面ABC上的充要条件就是OM=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1这个可以类比平面向量ABMO共

答案是D只要等式后面系数相加等一就行了

三个,显然ABC组成一个三角形,那么就有三个分别和三条边平行的线,可以作出三个平行四边形.

相等再答：作图容易看出为两个全等三角形

设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)c=(x3,y3)a+b=(x1+x2,y1+y2)b+c=(x2+x3,y2+y3)a+c=(x1+x3,y1+y3)已知a+b与c共线,则（x1+x2）

因为ABC三点共线,所以0B=k0A+（1-k）0C由mOA-2OB+OC=0得0B=（m/2）*0A+（1/2）*0C所以（m/2）+（1/2）=1所以m=1

由D,AM=OM-OA=(1/3)(OB-OA+OC-OA)=(1/3)(AB+AC),∴向量AM,AB,AC共面,即M,A,B,C四点共面.

还可以不是很难向量BA=a-b,向量AC=c-a,设A分向量BC比为x,则x=（c-a）/（a-b）把方程化为和条件等式相同的形式：（1+x）a-xb-c=0把c的系数化为1,则两式相同,-（1+x）