已知a,b,c,求证a分之bc b分之ac c分之ab

分之a=d分之c-b分之a=-d分之c1-b分之a=1-d分之cb分之b-a=d分之d-c

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

证明：(b-c)/(b²c)+(c-a)/(c²a)+(a-b)/(a²b)通分=[a²c(b-c)+ab²(c-a)+bc²(a-b)]/

a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

a/b=c/d两边同乘以-1,得:-a/b=-c/d两边同加1,得:1-a/b=1-c/d,整理得:(b-a)/b=(d-c)/d

因为a/b=c/d,所以1-a/b=1-c/d,所以b/b-a/b=d/d-c/d,所以（b-a）/b=（d-c)/d

(a+b+c)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2AC=02AB+2BC+2AC=-(A^2+B^2+C^2)因为A^2+B^2+C^2≥0所以-（A^2+B^2+C^2)≤02AB+2B

因为a/b=c/d1-a/b=1-c/db/b-a/b=d/d-c/d所以b-a/b=d-c/d再问：我还能再问个问题吗？？？再答：不是还有问题么说啊

证明：∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^

【注：若x≥y>0.===>x/y≥1,且x-y≥0.===>(x/y)^(x-y)≥1.===>(x/y)^x≥(x/y)^y.===>(x^x)(y^y)≥(x^y)(y^x).由此可得引理：若x

a+b+c=1,给这个式子平方,(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac),因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac,所以a^2+b^2

（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1由a^2+b^2≥2ab得：0.5（a^2+b^2）≥ab同理：0.5（b^2+c^2）≥bc0.5（c^2+a^2）≥ca所以1

根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证

设a+b=x,b+c=y,a+c=z,那么x+y+z=2(a+b+c),2(a+b+c)/(a+b)+2(a+b+c)/(b+c)+2(a+b+c)/(a+c)=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y

a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)=(b-c)(a^2-ac

证明：∵ad=bc∴d/b=c/a【ab≠0时（应该是先决条件）,两边同除以ab】∴1-c/a=1-d/b【等量公理】∴a/a-c/a=b/b-d/b(a-c)/a=(b-d)/b∴a/(a-c)=b

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起

由a>b>c,有a-b>0,b-c>0,a-c>0.故(a-b)(b-c)(a-c)>0,展开即得a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca