已知5的16次方-1能被20到30之间的两个整数整除.则这两个数是

125的11次方减25的16次方减5的31次方=5的33次方-5的32次方-5的31次方=25×5的31次方-5×5的31次方-5的31次方=（25-5-1）×5的31次方=19×5的31次方所以12

2^48-1=(2^12)^4-1能被（2^12-1)=（2^6+1)(2^6-1）=65*63整除,所求两个自然数是65,63.

3^48-1=(3^24+1)(3^24-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^12-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6+1)(3^6-1)=(3^24+1)(3^12+1)(3^6

2^50-4=4(2^48-1)=4(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)=4(2^24+1)(2^12+1)×65×63这两个数是63和65提示：用平方差公式.qsmm方法对了

数字：123456789101到10的2次方依次为：1491625364964811001到10的3次方依次为：18276412521634351272910001到10的4次方依次为：1168125

因为2^x=3,则2^(x+1)=6；而2^y=5,则[2^(x+1)]×(2^y)=6×5=30=2^z由“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得：x＋1＋y=z,所以x+1=z-y

5^18+5^19+5^20=5^18+5×5^18+5²×5^18=(1+5+5²)×5^18=31×5^18所以5^18+5^19+5^20能被31整除

125^11-25^16-5^31=(5^3)^11-(5^2)^16-5^31=5^33-5^32-5^31=5^31×(5^2-5-1)=5^31×19能

125^11-25^16-5^31=5^33-5^32-5^31=5^31(5^2-5-1)=5^31×19能

4^32-1=(2^16+1)(2^16-1)=(2^16+1)(2^8+1)(2^8-1)=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(2^4-1)=(2^16+1)(2^8+1)(2^4+1)(

6^8-1=(6^4-1)(6^4+1)=(6^2+1)(6^2-1)(6^4+1)=37*35*(6^4+1)这两个数是35,37

这题的背景是费马数.费马数F5=2^2^5+1=2^32+1欧拉首先发现了它可以被641整除,从而粉碎了费马数全是素数的梦想.

5^2*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^n*3^(n+2)*2^(n+2)=25*3^(2n+1)*2^n-3^(2n+1)*3*2^n*4=3^

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5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)证明：5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2)=5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2)=5^2×3^(

125^11-25^16-5^31=（5^3）^11-（5^2）^16-5^31=5^33-5^32-5^31=5^31×（5^2-5-1）=5^31×19能

7^32-1=(7^16-1)(7^16+1)=(7^8-1)(7^8+1)(7^16+1)=(7^4-1)(7^4+1)(7^8+1)(7^16+1)=(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7

7^32-1=(7^16-1)(7^16+1)=(7^8-1)(7^8+1)(7^16+1)=(7^4-1)(7^4+1)(7^8+1)(7^16+1)=(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7

1.25^9-5^16=25*25^8-25^8=25^8*(25-1)=24*25^8一定能被24整除2.(x2+x+1)/x=ax+(1/x)+1=ax+(1/x)=a-1(x+(1/x))^2=

答：5^16-1=(5^8-1)(5^8+1)=(5^4-1)(5^4+1)(5^8+1)=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)(5^8+1)=24×26×(5^4+1)(5^8+1)所以：这两