已知2cos(α β)=-1 3 cos2α=-5 13

(1)a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=√2/2a·c=1/2cosα-1/2sinα=√2/2cos（α+π/4）=(√3-1)/4故cos（α+π/4）=(√6-√2)

cosα=cosβ+1/2sinα=sinβ-1/2即cosα-1/2=cosβ（1）sinα+1/2=sinβ（2）（1）平方+（2）平方得到sin^2a+cos^2a+sina-cosa+1/4+

因为cos(α)=cos((2α+β)-(α+β))=cos(2α+β)cos(α+β)-sin(2α+β)sin(α+β),又cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5且β∈(0,π/

∵sinα+cosα=2，∴（sinα+cosα）2=2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=2，整理得：1+2sinαcosα=2，即sinαcosα=12，则sin4α+cos4α=（s

解法二：积化和差

sinα+sinβ=m,两边平方,(sinα)^2+2sinαsinβ+(sinβ)^2=m^2,.(1)cosα+cosβ=√2,两边平方,（cosα）^2+2cosαcosβ+(cosβ)^2=2

向量c=(2cosβ,0)-(cosβ,sinβ)=(cosβ,-sinβ)向量a*向量b=sinα*cosβ+cosα*sinβ=sin(α+β)=1/2向量a*向量c=sinα*cosβ-cosα

根据题意得知：a+c=2b;a+b+c=π;a-c=π/3;由以上三个方程得到：a=π/2,b=π/3,c=π/6;所以得到cos^2a+cos^2b+cos(c)=0+1/4+(√3)/2=(2+√

记x=cosα,则(cosβ)^2=-5/4x^2+x≥0,解得0≤x≤4/5（而不是0≤x≤1,此步非常关键,大部分同学都会在此处疏漏,导致答案错误）(cosα)^2+(cosβ)^2=-1/4x^

tanα×tan(α+β)=[sinα×sin(α+β)]/[cosα×cos(α+β)]cos(2α+β)=3cosβcos(α+α+β)=3cos(α+β-α)cos(α+β)cosα-sin(α

三角形ABC中,已知COSA=3/5,COSB=12/13,则SINA=4/5,SINB=5/13COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-(COSA*COSB-SINA*SINB)=

α.β均为锐角,且cos（α+β）=12/13,cos(2α+β)=3/5sin(2α+β)=4/5,sin(α+β)=5/13cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(

原式＝8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0把它折开,移项,合并就可得13cos(α+β)*cosα=3sin(α+β)*sinα可易得tan(α+β)×tanα=13/3

已知sin(α+β)sin(α-β)=m,求cos^2α-cos^2βsin(α+β)sin(α-β)=m=sin^2α-sin^2βcos^2α-cos^2β=(1-sin^2α)-(1-sin^2

-γ)的值因为在上述位置中,ABC位置可以互换,所以他们是等价的即cos(B-C)=cos(A-C)=cos(B-C)sinα+sinβ+sinγ=0(1)cosα+cosβ+cosγ=0(2)(1)

直接加b+c=cosα+sinα+2,sinα+3+cosα

将其看成cosC的一元二次方程,则可以写成cos²C+2cosAcosBcosC+cos²A+cos²B-1=0.因此cosC=-cosAcosB±√(cos²

解题思路：利用三角函数公式求解解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re

利用几何直观的思想,设A、B为单位圆周上的点且处于第一象限,原点为O,则向量OA=a,OB=b；OA、OB的长度即为la,lb,则la=lb=1；另记OC=c.现根据已知的向量内积条件,设法求角AOB

题目还有问题,应该是“cos²α+cos²β+√2cosα×cosβ=1/2”丢了根号2吧?cos²α+cos²β+cosαcosβ=(1+cos2α)/2+(