7．如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC, ∠DBC=∠DCB,

一楼想多了,这是初中生.过点A、D分别作BC的垂线,垂足分别为E、F,因AB=AC,所以E为BC中点,所以DF=AE=0.5BC=0.5BD,所以∠CBD=30°,∠BCD=0.5(180°-∠CBD

不知道说的是哪个角,反正OA=OC（斜边中线等于斜边一半）那么角OAC=角OCA

（1）∠AED的度数=60°；（解法同（2）．）（1分）（2）∠B+∠C=2∠AED，（1分）理由如下：设AE、DE与BC的交点为M、N；△ABM中，∠B+∠BAM+∠AMB=180°；△ADE中，∠

证明：因为∠D=∠DCE所以AD//BC(内错角相等,两直线平行)因为AD=BC所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

连接AC∵∠B＝90,AB＝20,BC＝15∴AC²＝AB²+BC²＝400+225＝625S△ABC＝AB×BC/2＝20×15/2＝150∵∠D=90,CD＝7∴AD

不能判定四边形ABCD是平行四边形∠1=∠2说明AD平行于BC,如果AD与BC相等就可以证明ABCD是平行四边形.但是在平行线AD和BC之间与AB相等的线段不止CD一条（你可以试着作出过C点与AD相交

是.证明如下：∵BD^2=AB^2+AD^2+2AB*ADcos∠ABD^2=CD^2+BC^2+2CD*BCcos∠C又AB=CD,∠A=∠C∴AD^2+2AB*ADcos∠A=BC^2+2AB*B

（1）∵∠ADB=∠CBD∴AD∥BC又∵AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形ABCD是菱形．∵OA2+OB2=52+122=169又∵AB2=132=169∴OA2+OB2=AB2∴

∵∠BAD=60°,AB=AD∴△ABD是等边三角形∴BD=AD,∠ADB=60°∵∠BCD=120°∴∠DCE=60°∵CD=CE∴△CDE是等边三角形∴CD=DE,∠CDE=60°∴∠CDE+∠B

证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC,再根据同位角相等,两直线

证明：∵∠CBD=90°，BC=12，OA=OC=13，∴BO=132−122=5，∵BD=10，∴DO=10-5=5，∴BO=DO，又∵AO=CO，∴四边形ABCD为平行四边形．

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证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形．

∵∠D=90°∴由勾股定理得：AC²=CD²+AD²∴AC=4∵BC=3,AB=5∴AB²=AC²+BC²∴AC⊥BC∴S△ABC=AC*B

证明：∵AC平分∠DAB(1)      ∴∠DAC=∠BAC      &nb

证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D∠BAC＝∠ACDAC＝CA，∴△ABC≌△ACD（AAS），∴AB=CD，∴AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行

解法1：因AB=BC=CD=DA所以四边形ABCD是菱形（根据：四条边都相等的四边形是菱形）解法2：因AB=CD,BC=DA所以四边形ABCD是平行四边形又AB=BC所以四边形ABCD是菱形（根据：有

解法一：∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°，又∵∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18

分别过A做CD的垂线,交CD于E,做BC的垂线,交BC的延长线于F,得AE=DE=2,AC=4,CE=2√3所以△ACD面积为0.5*AE*CD=2+2√3由AC=4,得AF=2,CF=2√3,又AB

（1）证明：∵点A1，D1分别是AB、AD的中点，∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1∥BD，A1D1=12BD，同理：B1C1∥BD，B1C1=12BD∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1=1