小于100的自然数中被七除余二的所以数的和 用等差数列·

设x除以8的商是k,余数是2.x=8k+2=7k+(k+2)可以看出,要使x除以7后余数是1,则必须有k+1肯定是7的倍数.假设是m倍.那么有：x=7(7m-1)+(7m-1+2)=56m-6,m≥1

7和8的最小公倍数：7×8=56,该数为：x=56n-5,n=1时,x=51,被9除余6,n=2时,x=107,被9除余8,n=3时,x=163,被9除余1,n=4时,x＞200,所以这个数是163,

这里仅仅说明解决问题一的方法,问题二类似.下面讨论的范围都是在整数范围内.方法一：用中国剩余定理.思路是找到被5除余1,但同时为6,7倍数的数,不妨取为126,这时我们有126x3（3是5相应的余数）

2÷7=0……2（商为0,余数为2）9÷7=1……2（商为1,余数为2）16÷7=2……2（商为2,余数为2）23÷7=3……2（商为3,余数为2）30÷7=4……2（商为4,余数为2）……93÷7=

这些数为7k+2即为2,9,16,……,93S＝2+9+……+93=(2+93)*14/2=665

这么样给你说吧：举例说明：（7n+2）除以7等于n而且还得余2,所以即是被7整除余为2的数了当n=0时,这个数为0*7+2=2当n=1时,这个数为1*7+2=9当n=2时,这个数为2*7+2=16……

是1028,1238,1448.

已知5除余2被6除余3被7除余4所以这个数加3就是567的倍数5X6X7=210大于1000,小于1500有105012601470再减3得104712571467这3个

因为2除以7商0余2符合“小于100的自然数”和“被7除余2的数”这两个条件又是其中最小的数,所以首项为22÷7=0……2

7n+2

7和8的最小公倍数：7×8=56，该数为：x=56n-5，n=1时，x=51，被9除余6，n=2时，x=107，被9除余8，n=3时，x=163，被9除余1，n=4时，x＞200，所以这个数是163，

被5除余2,被6除余3,被7除余4所以这个数加3就能被5,6,7整除,也就是5*6*7=210的倍数大于1000小于1300并且是210的倍数的自然数就是1050和1260那么满足条件的自然数就是10

被7除余4的数有4、11、18、……其中,被5除余3的最小数是185×7=35所以,同时满足被5除余3,被7除余4的数必然是18、18+35、18+35×2其中被3除少1的数是18+35=53【注】以

先考虑：一个自然数被3除余1,被5除余3,这个数是13再考虑：被15除余13,被7除余4,这个数是88再问：求过程再答：被3除余1的数依次是：1、4、7、10、13、16、19、22、……，其中被5除

2,9,16,--------100,首项2,末项100,项数:(100-2)/7+1=152+9+16+----+100=(2+100)*15/2=775

被7除余2,被8除余3,那么这个数加上5,就能被7和8整除小于200的7和8的公倍数有56,112,168分别减去5,为:51,107,163满足被9除余1的只有163所以这个数是163

8,9,10的最小公倍数是360,不是180

2+9+16+23+30+37+44+51+58+65+72+79+86+93=665分析：若小于100则所有被7除余2的数之和为665.在小于100的自然数中,所有被7除余2的数分别为：291623

这个问题很简单：用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3,所以23就是本题的一个答案.另外我国古代学者早就研究过这个问

能“被三除余二、被五除余三、被七除余四”的这个数,+52后则可以被3、5、7整除,即(N+52)可以被105整除,最小数就是105-52=53.（2012+52)/105=19.7一共有19个这样的数