1 π2(π 2 arctanx)求导
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 01:23:02
原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问:你的意思是arctanx后的(1+x^2)为代数和运算故不能用等价
y=(π/2-arctanx)^(1/lnx)lny=ln(π/2-arctanx)/lnx)∞/∞分子求导=1/(π/2-arctanx)*[-1/(1+x²)]=-1/[(π/2-arc
lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→+∞)(arccotx)/(1/x)=lim(x→+∞)[-1/(1+x^2)]/(-1/x^2)=1
∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta
∫1/(1+x^2)(arctanx)^2dx=∫(arctanx)^2d(arctanx)=(arctanx)^3/3+C
手写不易 …………
求导再答:发现导数小于0,单调递减再答:所以函数大于正无穷再答:正无穷时是二分之派再问:还可以这样算?f(+无穷)=0?再答:可以,对正无穷取极限
∫arctanx/(1+x²)^(3/2)dx=∫arctanxd[x/√(x²+1)],分部积分法,∫dx/(1+x²)^(3/2)=x/√(x²+1)=[x
设为A(以下求极限符号省略)lnA=ln(pi/2-arctanx)/lnx用L'Hospital:=[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)=-x/[(pi/2-a
再问:关键就是那个第二步那里用怎么用洛必达,一直用?
看图片:\x0d\x0d
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dxletx=tanadx=(seca)^2da∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫[a/(tana)^2]da=-∫ad(cota+a
换元,洛必达
令α=arctanx,则cot(π/2-α)=tanα=x由于α∈]-π/2,π/2[,故π/2-α∈]0,π[这样arccotx=π/2-α,即arctanx+arccotx=π/2
因为arcsinx+arccosx=π/2(公式)arcsinx+arctanx=π/2所以arccosx=arctanx令arccosx=arctanx=BcosB=xtanB=xcosBtanB=