对圆周的线积分

C^e^2√x2全是指数?再问：是的，可以QQ吗？再答：1073732646再问：我将题目图片发到你邮箱了，我在考场中，没有QQ，谢了再答：第一题B再问：谢了，我已经提交答卷了，不用做了，分给你吧

这是第二类曲线积分里面最简单的计算.因为书写不便,见图~

Clear[f,t,x,y];f[t_]:=Piecewise[{{t,00](*求含有f[t]的变上限定积分y*)NIntegrate[y,{x,0,3}](*求y的数值积分*)

设z=cosθ+isinθ,|dz|=|d(cosθ+isinθ)|=|-sinθ+icosθ|dθ=dθ∫|z-1||dz|=∫[0→2π]|cosθ+isinθ-1|dθ=∫[0→2π]√[(co

由于arctanx/x=积分（从0到1）1/(1+y^2x^2)dy,因此原积分＝积分（从0到1）dx/根号(1－x^2)积分（从0到1）dy/(1+y^2x^2)交换积分顺序＝积分（从0到1）dy积

周长=2*派*R也就是半径、圆周率的积的二倍

把y＝z代入x^2+y^2+z^2＝1得x^2＋2y^2＝1,所以设x＝cost,y＝1/√2sint,所以L的参数方程是：x＝cost,y＝1/√2sint,z＝1/√2sint,t的取值是从0到2

圆周方程为z=e^(iθ)θ从-π到π原式=∫[-π-->π](e^(iθ)+1)/e^(2iθ)*ie^(iθ)dθ=i∫[-π-->π](e^(iθ)+1)/e^(iθ)dθ=i∫[-π-->π]

楼上的解释只对了一半.曲面积分是指在被积函数在曲面上取值,也就是一楼所说的在曲面上进行.无论怎样进行,都是重积分,有些能化成二重积分,有的化成三重积分.如静电场中的高斯定理,用于球对称,还是柱对称,或

不管上半圆周还是下半圆周,曲线方程都是|z|=1将|z|=1代入积分,可得积分的被积函数为1,这样积分结果应该是曲线弧长,由于上半圆周是顺时针的,因此要加个负号,下半圆周是逆时针的（正方向）因此第一小

注意,参数中t的意义,t指的是圆心角,A处对应的圆心角为0O处对应的圆心角为π所以,积分范围为0→π再问：请问顺时针和逆时针有什么区别吗？？还是只要规定正方向即可？？再答：逆时针，积分范围为0→π顺时

∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1,面积是0,所以dxdy=0,∫∫zdxdy=0.∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫

∫（上限x下限0)xdt=x∫上限x下限0dt求导=∫上限x下限0dt+x(∫上限x下限0dt)'=x+x=2x

令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π

如果是卡车有内胎轮胎：（断面宽*2+轮辋直径）*3.14卡车的真空胎和轿车的真空胎：（断面宽*扁平率*2+轮辋直径）*3.14卡车的11R,12R一类的,乘用车185R14C一类的：（断面宽*90%*

不是吧?要是这个曲线积分值为零的话,而且是平面复连通区域,但是满足积分与路径无关那个必要条件吧?那么可以说是的,因为两条曲线叠加后可以用格林公式,得到了0吧?所以这个曲线积分和里面的另外曲线积分互为相

分别计算三条线段的积分：L1x²+y²=a²∫[0,π/4]e^aadθ=[aπe^a]/4L2y=0∫[0,a]e^xdx=e^a-1L3y=x∫[0,√a/2]e^√

C为右半单位圆周化为参数方程x=costy=sintt∈[-π/2,π/2]∫Cy²ds=∫[-π/2,π/2]sin²t√[(dx/dt)²+(dy/dt)²