1 lnn收敛性-搜答案-智慧作业帮

ln(n)=o(n),即ln(n)远小于n.而n/(n^2+1)~n/n^2=1/n收敛于0,因此ln(n)/(n^2+1)收敛于0.如果你要说的是级数求和的收敛性,也是收敛的.ln(n)=o(n^(

lim(n→∞)[1/(n-lnn)]/(1/n)=1又lim(n→∞)[1/(n-lnn)]＝0u(n+1)-un

发散,与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）.[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.

证：ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)=(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+(ln4-ln5)+...+[lnn-ln(n+1)]=ln2-ln(n+1)因n>1n+1>

发散.前n项和Sn=ln2+ln(3/2)+...+ln((n+1)/n)=ln(n+1)→+∞(n→∞),所以级数发散.

比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e

比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛

/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x

取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn、∑（lnn分之n）一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级

收敛的当n足够大时(lnn)^lnn>n^2因为当n趋于无穷大时limn^2/(lnn)^lnn=lim2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)

lnx的增长率永远比不上任何一个幂函数的增长率,所以lnn

n充分大时lnn^21/n而级数∑1/n是发散的所以该级数发散

（lnn)^lnn=e^(lnn*lnlnn)=(e^(ln))^(lnlnn)=n^(lnlnn)>n^2,当n>9时,因此通项ann^2这个缩小是什么根据？？再答：当n>e^9时，lnn>9，ln

设an=[（n+1）^lnn]/(lnn)^n(an)^(1/n)=[（n+1）^(lnn/n)]/(lnn)n趋向于无穷大时（n+1）^(lnn/n）的极限为1因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/

因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大,由比较判别法,级数发散

原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1再问：1

此级数绝对收敛对于lnn/(n*p)这类级数,你可以记住如下结论：p>1,级数绝对收敛这里可以利用函数变化速度快慢这一结论：指数函数>幂函数>对数函数,这个不管是增大的速度还是减小的速度,都成立如果你

以下各式省略lim（n→∞）：n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{