实对称矩阵的合同判定
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:08:58
A正定二次型X^TAX的正惯性指数为nA与E合同
线代书上是对的合同不要求是实对称的.实对称矩阵的特殊在于可以正交相似于对角阵
当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.
肯定不唯一嘛合同是正负惯性指数相同而已就是正负特征值和0特征值的个数相同第二问显然对的啊因为相似必然合同啊
你可以先看一下这里关于矩阵合同的定义,首先两个矩阵如果合同的话,一定都是实对称的矩阵,而选项C和D的矩阵都不是实对称的然后两个合同的矩阵一定具有相同的特征值,因此主对角线元素之和是相等的,矩阵A主对角
实对称阵A是正定阵则A的特征值{a1,a2,..,an}都是正的而实对称阵是正交相似于对角阵diag(a1,..,an)即有正交阵P使得A=P'diag(a1,a2,..,an)P=P'diag(√a
构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问:对整个分块矩阵做初等列变换,而只对上半块做相应的初等行变换是吧?如果是这样的话,
去掉实对称也是成立的.任一矩阵都有实相合标准型,即对角线上只是1或-1或0.只要实相合标准型相同,两个矩阵必相合,反之,若不同必不想和.所以本题就是问n阶矩阵有多少相合类.这个你自己算下,在n个空位不
对称矩阵的根据定义判定.A'=A正定矩阵的判定方法有多种,常用的有:1.各介顺序主子式均大于零2.所有的秩都大于0.共轭矩阵的判定根据定义.已经很详细了~建议你到网络上去找一找课件看看.
充分性:设X,Y是两个实对称矩阵,设他们有相同的惯性指数,则X、Y有相同的规范式A,即存在可逆矩阵C、P使得C'XC=A、P'YP=A即(P^-1)'C'XC(P^-1)=[C(P^-1)]'X[(p
合同于对角阵的一定是对称阵,分析如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
这看你怎么理解了再答:一个实对称矩阵化成对角矩阵可以经历合同变换再答:但其实不一定再答:和特征值有没有重根有关再问:为啥呢再答:说错了,没关,都不一定再答:再问:但如果将原二次型的对称矩阵化成它标准型
与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵
实对称矩阵相似则合同,合同不一定相似实对称矩阵相似于对角矩阵是唯一的,合同不唯一矩阵A的特征值为1,4,4,与B不相似(特征值不同)但A,B合同(正负惯性指数相同)
n阶实对称矩阵有n个特征根(可能会有重根),它必然与一个对角矩阵相似,在不计对角矩阵主对角线上元素(特征根)的次序的情况下,这个对角矩阵是唯一的;在考虑主对角线上元素的次序的情况下,对角矩阵不唯一.
是,非对称阵不讲合同
这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就
若两对称阵的正负惯性指数相同,则它们的规范形是相同的,作任一对称阵合同于规范型,由合同关系的传递性知,这两个矩阵也是合同的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
不是啊,应该是与对称矩阵合同的矩阵是对称矩阵,并不是说只有对称矩阵才有能够合同,你随便弄一个矩阵A,然后找一个可逆的矩阵C,则c的转置*A*C,就是个与A合同的矩阵,而A不一定是对称矩阵,试试吧,以后