定积分∫sinx dx=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:00:22
原式=∫[f(x)+f''(x)]sinxdx=∫f(x)*sinxdx+∫f''(x)*sinxdx利用分部积分法=-f(x)cosx{0,3.14}+∫cosxg(x)dx+∫f''(x)*sin
是等于0那是因为,被积函数是奇函数而积分限关于原点对称所以结果为0
∫x*sinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx0,π带入,除2=-π/2
分区间n等分,取右端点i*pi/n定积分=lim(sinpi/n+sin2pi/n+...+sinpi)(pi/n)
如图,仅供参考.
分部积分∫[-a,a](x^n)sinxdx=[1/(n+1)]*∫[-a,a]sinxdx^(n+1)=[1/(n+1)]*{sinx*x^(n+1)|[-a,a]-∫[-a,a]x^(n+1)co
是π/2->0,还是0->π/2.感觉π/2->0怪怪的.楼主要多做些分部积分的题目啊~~~这里我就不写积分上下限了,一会在结果那带入就好,免得麻烦,你也不好看~~~~先设∫e^xsinxdx=T∫e
令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以∫(π,-π)(x^4)sinxdx=0
=-cosx(0到π)=-(cosπ-cos0)=2
=0奇函数在对称区间上的积分=0
发散.因为sinx是周期函数,值不确定.
∫(0到-1)sinxdx=-cosx(0到-1)=-[cos(-1)-cos0]=-(cos1-1)=1-cos1
定积分的几何意义是闭合定义域内曲线下的面积.[-π,0]上sinx的图象和[0,π]上是对称的.只是上下颠倒.所以面积互为相反数.
把[0,π]平均分成n份,每小份取右端点作为函数的值∑sin(kπ/n)*(π/n)(k从1到n)=(π/n)/sin(π/n)∑sin(kπ/n)sin(π/n)=(π/n)/sin(π/n)∑-1
∫(0~π/4)x*sinxdx=-∫(0~π/4)xdcosx=-xcosx(0~π/4)xdcosx+∫(0~π/4)cosxdx=(-xcosx+sinx)(0~π/4)=(-π/4*√2/2+
分子有理化变为:|cosx|/√(1+sinx)dx分成两部分(0,兀/2)和(兀/2.兀)cosx/√(1+sinx)dx-cosx/√(1+sinx)dx=2(1+sinx)^1/2|(0,兀/2
1、原式=x^4/4[1,3]=(1/4)(81-1)=20.2、原式=(-cosx)[π,2π]=-[1-(-1)]=-2.
[-π,π]上,sinx≥0时,∫(0,π)=Ssinx