作业帮定积分∫1 (sinx cosx)dx,(区间0到π 2 )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 15:24:29
∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx=∫(-1,1)arctanxd(arctanx)=(arctanx)^2/2|(-1,1)=0
∫(0→1)x/(1+x²)dx=½∫(0→1)dx²/(1+x²)=½∫(0→1)d(1+x²)/(1+x²)=ln(1
解题思路：利用微积分基本定理解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea
画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6
令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½
这道题需要用两次分部积分,比较麻烦,写出来很难理解,不明白给我email吧先说I=∫（x^(1/2)*sin2x）dx分部：-cos(2x)x^1/2/2+1/2∫cos(2x)dx/x^1/2对吧?
1,xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫(1-1/(1+x^2))dx=xln(1+x^2)-2(x-arctanx)2,设t=√x,x=t^2,dx=2t
∫（-2,-3）1/1+xdx=ln|1+x|（-2,-3）=ln2-ln1=ln2
换√x=t.应该就可以了
e^(-1)+1=1/e+1=(1+e)/e,所以ln[e^(-1)+1]=ln[(1+e)/e]=ln(1+e)-lne=ln(1+e)-1
sinxcosx/（1+cosx∧2）dx=cox/（1+cosx∧2）dx=负的0.5*【1/（1+cos∧2）d（1+cos∧2）】然后就用∫1/mdm=㏑m不过此时的积分上下线变成了2和1,最后
∵In(x+1)'=1/(x+1)这是特殊的∴∫(01)1/(x+1)dx=In(x+1)|01=0-In2=-In2再问：以后碰到这类型题目该怎么处理呢？是要配方吗再答：不是的直接看分母当分母x系数
换元t＝√x,则∫(0～π^2)sin(√x)dx＝2∫(0～π)tsintdt＝－2∫(0～π)tdcost＝2π＋2∫(0～π)costdt＝2π
=(1/2)∫dx/sin2x=(1/4)ln|cot2x-cot2x|+C代入上下限即可再问：呃…第一步系数应该是2吧再答：哦。那就=(2)∫dx/sin2x=ln|cot2x-cot2x|+C
如果有用及时采纳再问：问下为什么前面要加负号再答：加符号就对换了积分的上下限。再问：哦，谢谢
∫(-1
sinx是奇函数,积分为0；|x|为偶函数,积分为半区间上积分的2倍,所以,原积分为1.
∫1/(1-sinx)dx=∫(1+sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1+sinx)/cos²xdx=∫sec²xdx+∫secxtanxdx=tanx+secx+