作业帮定积分∫01根号下x(2-x)dx的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:41:33
用定积分几何意义求被积函数为y=√(9-x²),化成圆的方程y²=9-x²即x²+y²=(3)²所以此定积分其表示的曲线是圆心在原点,半径为
令t=x-1,dt=dx当x=1,t=0当x=2,t=1原式=∫(0→1)(t+1)/√tdt=∫(0→1)(t/√t+1/√t)dt=∫(0→1)(√t+1/√t)dt=[(2/3)t^(3/2)+
x=2√2sina√（8-x²）=2√2cosadx=2√2cosadax=2,sina=√2/2,a=π/4x=-2,sina=-√2/2,a=-π/4原式=∫8cos²ada=
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2=（1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0）=7/3
∫[0,a]√（a^2-x^2）dx=[x/2*√（a^2-x^2）+a^2/2*arcsinx/a][0,a]=πa^2/4∫[0,2]x/√（1+x^2）dx=1/2∫[0,2]1/√（1+x^2
答：∫[√(1-x²)/x²]dx设x=sint∈[1/√2,1],π/4
1/[x根号(x²-1)]设x=sectx=(根号2)时,t=π/4x=2时,t=π/6原式化为:：dx=dsect=tant*sectdt∫(π/6,π/4）tantsectdt/(sec
由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1
再代入1和-1,结果是√3+2π/3
原式=∫（x-1)^(1/2)d(x-1)=(x-1)^(1/2+1)/(1/2+1)(下限1）（上限2）=（1-0）/（3/2）=2/3.
求定积分(0,a)∫x²√(a²-x²)dx原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,
2/3(x-1)^(1/2)的原函数是2/3(x-1)^(3/2)分别代入x=2,1相减就行了
令x=2sint则dx=2costdt当x=1时t=π/6当x=2时t=π/2原式=∫上限π/2,下限π/6（2costdt）/2cost=∫上限π/2,下限π/6dt=π/2-π/6=π/3
再问：第二种方法能详细解说一下吗？`(*∩_∩*)′再答：
其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：
∫[0,√2](x/4+x^4)dx=1/2∫[0,√2](1/4+x^4)dx^2=1/2*1/2arctan(x^2/2)[0,√2]=π/16再问：∫上根号2下0再答：对啊