定积分∫(上1下0)(e^-x²)dx-搜答案-智慧作业帮

再问：x-1=sint，是设的？再答：是的再问：0和-π/2是咋取得，是sin还是cos再答：换元换限

∫[0,1]1/(x^2-2x-3)dx=1/5∫[0,1][1/(x-3)-1/(x+2)]dx=1/5[ln|x-3|-ln|x+2|][0,1]=1/5(ln2-ln3-ln2+ln2)=0

令√(1+x)=t,则x=t^2-1原式=∫(1→2)(t^2-1)/(t+1)*2tdt=∫(1→2)2t(t+1)dt=∫(1→2)2t^2dt+∫(1→2)2tdt=2/3t^3|(1→2)+t

要找到x-1的原函数.x的原函数为x²/2,也就是x²/2的导数为x.-1的原函数为-x.所以x-1的原函数为(x²/2)-x所以积分值为：3²/2-3=9/2

再问：想问下我的第二个问题，是不是还要乘上e^x再答：是的，不过求此积分不用求dt,而是要求dx

∫(0→1)x²e^xdx=∫(0→1)x²de^x=[x²e^x]|(0→1)-∫(0→1)2xe^xdx,分部积分=e-2∫(0→1)xde^x=e-2[xe^x]|

-(1-exp(-6243314768165359/4503599627370496))^(1/2)-1/2*log(1-(1-exp(-6243314768165359/45035996273704

∫上1下0e^x(1+e^x)^3dx=∫上1下0(1+e^x)^3d(e^x)=∫上1下0(1+e^x)^3d(1+e^x)=(1/4)(1+e^x)^4|=(1/4)[(1+e^1)^4-(1+e

RT

∫e11÷（x根号（1＋lnx））dx=∫[1,e]1/(1+lnx)^0.5d(lnx)=[1,e]2(1+lnx)^0.5=2(2^0.5-1)

（∫上1下0）x^2e^xdx＝（x²-2x+2）e^x在[0,1]的端点值差＝e-2（用两次分部积分法降低被积函数中x的次数.）

把e的x次方幻元为t就很好求了

∫（0→1）e^-xdx=-∫（0→1）e^-xd(-x)=-e^-x（0→1）=-(e^-1-e^0)=1-(e^-1)

在区间（0,1）上∵e^(x^2)∴e^(x^2)的图像在e^x图像的下方∴e^(x^2)从0到1的积分面积∴∫e^(x^2)dx<∫e^xdx(0→1)

∫(4/4-e^x)dx=∫[1+(e^x)/(4-e^x)]dx=x+∫1/(4-e^x)d(e^x)+C1=x-ln|4-e^x|+C2

再问：能够用定积分的性质解答一下吗谢谢再答：定积分指函数下围成的图形面积。因为e^x的线比e^-x要高。所以e^x下的面积要大一点

e^(-2)

∫上e下1lnxdx=x*lnx上e下1-∫上e下1dx=e-(e-1)=1

=*d(1+e^x)=1/4*(1+e^x)^4