定积分 lnx除以根号下x-搜答案-智慧作业帮

答案是2√3-2.详解如图：

xdx/(1-x*x)^(1/2)=-1/2*d(1-x*x)/(1-x*x)^(1/2)再问：我也是这样算的最后是负一但答案是1

=lim[cosx√sinx]/[(sec)^2√tanx=lim√[sinx/tanx]=1

不易输入,发个图片：

如下：

先求不定积分∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)（分部积分法）=2√xlnx-2∫√x/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-4√x+C再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好

∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx=∫lnx/√(1+lnx)dlnx=∫√(1+lnx)dlnx-∫1/√(1+lnx)dlnx=2/3*(1+lnx)^1.5-2√(1+lnx)+C

∫(e→+∞)1/(x√((lnx)³))dx=∫(e→+∞)(lnx)^(-3/2)d(lnx)=(lnx)^(1-3/2)/(1-3/2)|(e→+∞)=-2/√(lnx)|(e→+∞)

lnx/x定积分

∫lnx/xdx=lnlnx+c

∫e11÷（x根号（1＋lnx））dx=∫[1,e]1/(1+lnx)^0.5d(lnx)=[1,e]2(1+lnx)^0.5=2(2^0.5-1)

由洛必达法则,原式=lim(x趋于无穷）(arctanx)^2/(x/√(x^2+1))=lim√(x^2+1)/x*lim(arctanx)^2=1*(π/2)^2=π^2/4

把e的x次方幻元为t就很好求了

令u²=x-1,2udu=dxx=1,u=0x=5,u=2∫[1→5]√(x-1)/xdx=∫[0→2]u/(u²+1)*[2udu]=2∫[0→2][(u²+1)-1]

∫(1->e^2)dx/(x√(1+lnx))=∫(1->e^2)dlnx/√(1+lnx)=∫(1->e^2)d(lnx+1)/√(lnx+1)=2√(lnx+1)|(1->e^2)=2[√(lne

令x=t^2=>可以化成4lnt(上限为2,下限为1)的定积分,lnt的常数为0不定积分为tlnt-t=>4lnt(上限为2,下限为1)的定积分=4（2ln2-2）-4（1ln1-1）=8ln2-4

令根号x=t,当x∈[1,4]时,tx∈[1,2].∫（1→4）lnx/根号xdx=∫（1→2）2lnt/t*2tdt=4∫（1→2）lntdt=4t*lnt|（1→2）-4∫（1→2）tdlnt=4

见下图

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：