作业帮定积分 f9 4 根号x dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:57:12
原式=∫(0→3)(x+1-1)/(x+1)dx=∫(0→3)dx-∫(0→3)dx/(x+1)=x|(0→3)-∫(0→3)d(x+1)/(x+1)=x|(0→3)-ln|x+1||(0→3)=3-
积分（1,0）1/2x^2dx=1/2
如图：再答：再答：呃，a不用加绝对值，因为已经知道a＞0了，不好意思...
用换元法
先换元,令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u：0→√3∫[0→3]arctan(√x)dx=∫[0→√3]2uarctanudu=∫[0→√3]arctanud(u²)分部积
令√x=t则原式=∫(0→π)sint*2tdt=-2∫(0→π)td(cost)=-2tcost|(0→π)+2∫(0→π)costdt=-2tcost|(0→π)+2sint|(0→π)=2π
∫(0->π)cosxdx=sinx(0->π)=sin(π)-sin(0)=0-0=0
由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1
∫[0,π]cos²xdx=∫[0,π](1+cos2x)/2dx=(x/2+sin2x/4)[0,π]=π/2
如果题目是：∫(1,4)[e^(根号x)/根号x]dx则可以：原式=∫(1,4)[2*e^(根号x)]d(根号x)=2*e^(根号x)|(1,4)=2*e^2-2*e=2e²-2e
再问：再问：第三题怎么做
∫[0-->+∞]e^(-√x)dx令√x=u,则x=u²,dx=2udu=∫[0-->+∞]2ue^(-u)du=-2∫[0-->+∞]ude^(-u)=-2ue^(-u)+2∫[0-->
√x=tx=t²dx=2tdt∫(0-->1)2te^tdt=2∫(0-->1)tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t(0-->1)=2e-2e-(-2)=2