如果某数列的绝对值有极限,但该数列不一定有极限,如何证明-搜答案-智慧作业帮

只要将n和（n+1)分别求导可得极限为1则无论n为何值都有极限为1

假命题,如1,-1,1,-1...

liman=a对任意eps>0,存在N>0,当n>N时,|an-a|N时,||an|-|a||

没有

limX=aa的绝对值数列{Xn}有界,所以limYn=0,limYn=0则limXnYn=0

用数列极限定义来作,证明如下：由“已知数列An的极限是a”,可得：对任意给定的正数e(无论他多么小),总存在正整数N,只要n>N,不等式：|An-a|

跳跃级数{1,-1,1,-1,1,-1.}

证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N;使得/An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-

不对.比如,a_n=(-1)^n时,数列{|a_n|}为常数列,有极限1,但数列{a_n}为-1,1,-1,1,-1,1,...,没有极限.

反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.

比如xn=(-1)^n显然|xn|=1,即|xn|→1但是xn没有极限

不是.有界和有极限是2个概念,有界的数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界,假设存在定值a,任意n有an=b,称数列an有下界b,如果同时存在a,b,是的数列an的值在区间[a

有极限当分母上N无限增大时,N+1也无限增大,分式的值无限趋近于0,so,limit是0

1)liman=limn/n+1=12)an=(a-1)^n|a-1|

那么这n个数列的极限不一定都存在

只要学过等比数列,这个过程应该是秒懂的.

收敛是大学里的知识,就是某数列的极限.不必扣得那么严.但是收敛必有界,而有界不一定收敛,比如1,-1,1,-1.他就有界在1和-1间,但不收敛收敛的定义可去百科里找一下

（–1）^（n+1),这个是最经典的例子,

2、Xn=(-1)^n,则|Xn|=1极限存在,Xn极限不存在.3、由Xn有界,存在M>0,使对所有Xn,有|Xn|0,存在N,当n>N时,有|Yn|