如果一个矩阵的特征值全为0说明什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/06 19:29:29
是的,充要,另外还有顺序竹子式大于0.原式y=xTAx>0这些都是充要的再问:你确定所有矩阵都这样?还是只有实对称矩阵才行?再答:这么说吧,研究生一下接触的矩阵都是这样(指的是实对称)因为证明正定必须
没有特定的结论不过它的特征值也比较好求若是奇数阶矩阵,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如001020300特征多项式为-λ0102-λ030-λ=
1.设a是A的特征值,则a^2是A^2的特征值因为A^2=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2=0所以a=0.即A的特征值只能是0.2.A^2=A设a是A的特征值,则a^2-a是A^2-A的特征值因
书上说是奇异值矩阵是把特征值矩阵扩充了好多0
若A不可逆,那么AX=0就有非零解也就是AX=0*X了,这说明0是A的特征值,矛盾!
条件得到AX1=0,AX2=0,AX3=0X1,X2,X3为方程AX=0的三个无关解所以秩为0,所以A为三阶的0矩阵再问:为什么x1x2x3是三个无关的解呢?再答:特征值定义
设a≠0为A的属于特征值λ的特征向量则Aa=λa那么A^3a=λ^3a=0,a≠0,所以λ=0
请看图片:
C正确.再问:为什么啊?再答:设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.
还要看矩阵的阶数,如果矩阵就是三阶的,现在我们又知道它有三个不同的特征值,那么可以得到矩阵的特征值无重根.对于任意n阶矩阵,只要它有n个不用的特征值,就可以判断它的特征值无重根再问:懂起了!
显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+
主对角线上元素的和另外有N-1个0特征值再问:能给解释下为什么吗?谢谢再答:矩阵A有的行列式等于零,则矩阵A*的秩小于等于1,所有A*至少有n-1个o特征值,再根据所有特征值的和等于矩阵的迹(主对角线
4det[1-a,1,1,1;1,1-a,1,1;1,1,1-a,1;1,1,1,1-a]=det[-a,0,0,a;0,-a,0,a;0,0,-a,a;1,1,1,1-a;]=a^3*det[-1,
2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值
已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量矩阵A有一个特征值为λ,说明|λE-A|=0于是|(λ+1)E-(E+A)|=0即λ+1为E+A的一个特征值.于是解线性方程:(E+A)ξ=(λ+
因为矩阵A为实对称矩阵所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)因为特征值λi>0所以矩阵Λ为正定矩阵所以矩阵Λ的正惯性指数=n又因为矩阵A合同于矩阵Λ所以矩阵A的正惯
不能,比如:再问:你找这个矩阵的思路是怎样的。。以特征多项式入手吗(特征值-1)^n再答:你只要学过若尔当标准型这个问题就是很显然的……
由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得A^k=0则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其特征值全为零.我们考虑幂零矩阵的Jordan标准型那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩