如图角apb等于60度

角APB的取值只能是在0到90度也就是只能成锐角立几中,只用面面成角才能是钝角

在三角形PAB中用正弦公式可得：PB/sinA=a/sinα,这里A是角PAB在三角形PAC中用正弦公式可得：PC/sinA=(a+b)/sin(α+β),在三角形PDC中用正弦公式可得：PC/sin

证明：∵AB=AC,AP=AP要证PB=PC,关键要证明的是△APB≌△APC此时应该利用的是边角边SAS的三角形判定定理,而非一楼的SSA,∴需要证明的是∠PAB=∠PAC∵∠APB=∠APC∴此时

延长CP,在延长线上取点E、D,使PE=PB,ED=PA由∠APB=∠APC=∠BPC得∠APB=∠APC=∠BPC=120度所以∠EPB=60度,△PEB是正三角形,所以BP=PE=BE,∠PEB=

连结PO,因为PA,PB是圆O的两条切线,A,B分别为切点,所以角APO=角BPO=角APB/2=60度,PA垂直于OA,角0AP=90度,所以角AOP=30度,所以PA=OP/2,即：OP=2PA,

由对称性可知,动点P轨迹一定是圆心在原点的圆.因为角APB等于60度,所以角APO等于30度而切线有：角OAP等于90度所以对于直角三角形APO,有|OP|=2|OA|=2所以动点P的轨迹是：x^2+

假设圆心移动到O‘时圆O与PA相切记切点为C,设此时圆O与PB相切于P‘三角形PC'O'全等于三角形PP'O'圆心移动的距离是OO',长度等于PP'的长度,而PP'=PC'在三角形PC’O'中可以得P

解将三角形PBC绕点旋转到ABP'处,连接PP'.(旋转图形全等)根据勾股定理P'P=2BP=BP'BPP'=45度角APP'=135-45=90同理(勾股定理)AP'=根号5

∵PA:PB:PC=1：2:3,∴设PA=x,PB=2x,PC=3x把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA(BC与BA重合),并连接DP,则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=B

X平方加Y平方减4X加2Y加C等于0转换为圆心坐标方程得:(x-2)^2+(y+1)^2=5-C因此圆心坐标P为:(2,-1)P到Y轴距离为2,PA=PB=圆半径因此角PAB=45度|PA|=2根号2

特殊化即可,取正四面体来解,符合题意.用余弦定理即可解决,答案为:根号3/3

∵PA、PB⊙O的两条切线，∠APB=60°，∴PO平分∠APB，即∠APO=12∠APB=30°，且OA⊥AP，即△AOP为直角三角形，又PO=2，∴OA=12PO=1，则⊙O的半径等于1．故选C．

设左右焦点为F1,F2做F1关于PA,PB的对称点F3,F4连F2F3,F2F4由椭圆的光学性质得F3,A,F2三点共线,F4,B,F2三点共线由于角APB等于90度且F1F3⊥AP,F1F4⊥PB,

用内角和180来做,设角ABP为角1,角PAB为角2,角CAB为角3,角1角2=180-135=45度,2角1角3=180-90=90度,所以2角2=角3,所以是角平分线

因为.在三角形ABC中,角C=90度,所以.角BAC十角ABC=90度,因为.角APB=135度,所以.角BAP十角ABP=45度,所以.角BAP十角ABP=角BAC的一半十角ABC的一半,因为.BD

在PA上取一点M,记PM=a.在APB平面内作直线MN垂直于PB于N,在平面APC内作直线MQ垂直于PC于Q则角QMN为所述二面角的平面角..连接QN.考察三角形MNQ:MN=MQ=a*tan60度=

ab^2=(4-(-1))^2+(9-4)^2=50ap^2=(-1-n)^2+(4-0)^2=(n+1)^2+16bp^2=(4-n)^2+(9-0)^2=(4-n)^2+81根据余弦公式,cos∠

解题思路：（1）由切线长定理可建立关于PA的方程，即可。（2）先求出∠ACD+∠CDB=240°（三角形的外角和定理），再由切线定理可得∠OCD=1/2∠ACD，∠ODE=1/2∠CDB，所以∠OCE

以B为原点,将△ABP顺时针旋转60°,此时BA与BC重合,P点旋转后为Q,不难知道△BPQ为等边三角形,BP=PQ=4,CQ=3,PC^2=CQ^2+PQ^2△PQC为RT△,∠PQC=90°∠BQ

顺时针将三角形ABP旋转90度得三角形BCE,设PA=x所以角PBE=90度,BE=BP=2x,所以PE=2倍根号2*x因为PC=3x,CE=x所以角BEC=90度,角PEB=45度所以角APB=角B