如图所示,弧ab=弧bc,od垂直bc,oe垂直ac,垂足分别为d,e,

先吐槽一下==图好难看做法是连接AC和OC证明：因为角ACB所对的线段AB为圆的直径所以角ACB为90°因为弧AD=弧CD所以角AOD=角COD同时易知AC与OD垂直易知角ACO+角COD=90°角A

这个很好做的证三角形DOA和三角形COB全等就可以=w=∵DA=CB,AB=AB,角DAB=角CBA（等腰梯形同一底上两底角相等）∴△DAB全等于△CAB（SAS）∴角CAB=角DBA又∵角DAB=角

证明:∵∠OBD是圆心角,它所对的圆弧是BDβ是圆弧BD的圆周角∴:∠OBD=2β∵OD⊥BC∴∠OEB=90°∵α+:∠OBD=90°∴α+:2β=90°

（1）如图：①BE=CE,②弧CD=弧BD,③AC∥OD,④∠A=∠DOB, （2）∵OD⊥BC,∴弧BC=2弧CD∵弧AC+弧BC=180°,∴弧AC+2弧CD=180°,∴2∠ABC+4

角CDB=2倍的角ABC证明：因为角CDB所对的弧长BC加角ABC所对的弧长BC根据公式得出：角CDB+角ABC=1/2*360=180度因为AB为直径即角ACB=90度角BAC+角ABC=90度二者

证明:连OE∵OC垂直OD∴∠COD=90∴∠AOC+∠BOD=90∠COE+∠DOE=90∵弧AC=弧CE∴∠AOC=∠COE,∴∠DOE=∠BOD,∴DE=DB

（2）证明：过圆心O分别作OM⊥BC,ON⊥AC,垂足为M、N.则有∠OMF=∠ONG=90°,OM=ON,∠MON=∠FOG=120°∴∠MON-∠FON=∠FOG-∠FON,即∠MOF=∠NOG∴

据题意可知ABCD为等腰梯形,所以角ADC=角BCD三角形ABC全等于三角形ABD,得角ADB=角ACB因此,角BDC=角ACD,得OD=OC同理可证OA=OB

连接OA,OB,OC则S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC∵O是角平分线的交点∴O到AB,BC,AC的距离相等,都等于6即三个三角形的高都是6∴S△ABC1/2*(AB+BC+CA)*6=1

设⊙O的半径为R，∵OD⊥BC，∴CE=BE=12BC=12×8=4，在Rt△BOE中，OE=OD-DE=R-2，OB=R，BE=4，∵OE2+BE2=OB2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，

证明：过O作OH⊥AB,则H为AB中点     ∵OC=OD,∴H为CD中点     ∴AC=BD&

用全等证：因为AD‖BC所以∠DAB=∠ABC又因为O为AB中点所以OA=OB在△AOD与△BOE中OA=OB∠DAB=∠ABC∠AOD=∠BOE所以△AOD≌△BOE所以OD=OE

1)∵E是弧BC的中点∴CD=BD=4,由相交弦定理:设半径为r,CD*BD=DE*(2r-2),4*4=2*(2r-2)r=5,所以OD=r-2=3,2)过D作AB的垂线段DF,垂足为F,由面积法,

因为OA和OB是半径,所以OA=OB,所以角OAB=角OBA,又因为AC=BD,所以三角形AOC全等三角形BOD,所以OC=OD,角AOC=角BOD,所以弧AE=弧BF

证明：因为AB∥CD所以∠BAO=∠CDO又因为∠AOB=∠COD,AO=OD所以ΔAOB≌ΔCOD所以BO=DO因为AO=DO,AE=FD所以EO=FO因为EO=FO,∠EOB=∠COF,BO=DO

（1）证明：连接AC,∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB=∠EOB由AC^对的圆周角相等∴∠AEC=∠ABC又∵∠AEC=∠ODB∴∠ODB=∠OBC∴△DBF∽

∵OD⊥弦BC∴BE=(1/2)BC=4设圆O的半径为R在Rt△OBE中OB=ROE=OD-ED=R-2∵OB²=OE²+EB²∴R²=(R-2)²+

BC⊥AC,AC∥OD,CE＝BE,弧CD＝弧BD,角A＝角BOD

在直角三角形ABC中,因为O是AB的中点,所以OC=1/2AB,（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）在直角三角形ABD中,因为O是AB的中点,所以OD=1/2AB,所以OC=OD

OD⊥BC,OE⊥AC,得到BC=2DC,AC=2EC（垂直于弦的直径平分该弦）在直角△ODC和直角△OEC中斜边OC=OC（共用）,直角边OE=OE,则直角△ODC≌直角△OEC对应边DC=EC∴B