如图所示,已知P是三角形ABC内的一点,试说明

把三角形ABC置于直角坐标系中,设三角形ABC三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),点P坐标(x,y),P到三角形ABC三顶点距离平方之和=(x-x1)²+(y-y1)

因为ae平行bc,所以角2=角c,角1=角b,因为角1=角2,所以角b=角c,所以三角形abc是等腰三角形（等角对等边）.

证明：分别作△ABC和△BCD的中线BM、BN,则P、Q在BM、BN上且M、N分别是AC和CD的中点,△BMN中,BP：BN=BQ：BN△BPQ∽△BMNPQ∥MN,MN中平面ACD中,PQ∥平面AC

过P作PM∥AC交AB于M,过P作PN∥AB交AC于N,有AM=PN,AN=PM.△PBM中,PM+BM＞PB（1）△PCN中,PN+CN＞PC（2）（1）+（2）得：PM+BM+PN+CN＞PB+P

证明:把⊿APB绕点A旋转至⊿ADC的位置(如图).则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.∴∠ADP=∠APD.∴∠CDP=∠CPD(等式性质)则PC=DC=PB.

不等号后面忘记除以2了吧?PA+PB>ABPB+PC>BCPC+PA>AC三个相加除以2PA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2

在三角形ABPACPBCP中,因为三角形任意两条边之和大于第三边,所以PA+PB>AB,PA+PC>AC,PB+PC>BC,即2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC

PD+PE+PF=a.证明:延长FP交BC于M.∵PF∥AC.∴∠PFB=∠A=60°=∠B,即梯形PFBD为等腰梯形,BD=PF;∵PM∥CE;PE∥MC.∴四边形PMCE为平行四边形,MC=PE;

PA+PB>ABPB+PC>BCPA+PC>AC相加,得证

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC

很简单再答：两边之和大于第三边再问：算式再问：过程再答：你把两边都乘2再答：因为PA+PB大于AB再答：PA+PC大于AC再答：PB+PC大于BC再答：所以懂了吧再问：哦哦再答：呵呵

AC=AE+CE=8,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE所以AE+BE=8ABE周长为AE+BE+AB=14AB=6

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

h1+h2+h3=h.证明：连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA,设三角形边长为a,则SABC=1/2*ah,而SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1

(1)因为EF‖AB,所以∠EFC=∠A因为FG‖BC,所以∠AFG=∠C因为∠EFC=∠AFG,所以∠A=∠C所以∠B=180°-2∠A=40°(2)∠EFG=180°-2∠AFG∠EGF=180°

因为DE为AB的垂直平分线所以EB=EA所以EB+EC=EA+EC=AC=9CM三角形BCE的周长=EB+EC+BC=9CM+BC=15CM所以BC=6CM

PA+PB＞ABPA+PC＞ACPB+PC＞BC所以：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC即PA+PB+PC>1/2（AB+BC+AC）

作辅助线,延长bp到ac,相交点为rab+ar>brcr+pr>cp然后相加ab+ar+cr+pr>br+cp由于ac=ar+crbr=bp+pr带入上不等式所以ab+ac>bp+cp

正三角形吗再问：已补图。你看看吧再答：没有看到图