如图所示,PD垂直平分BC,PM垂直AB于点M,PN垂直AC交AC的延长线于点N

（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线,且PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：在Rt△POC和Rt△POD中,∵PC=PD

着急用勾股定理证明啊.为了省事下面式子中线段都不写平方了啊.AC+CP=AP（1）AP=DP+AD（2）DP=BP-BD（3）（3）代入（2）,得AP=BP-BD+AD再代入（1）得AC+CP=BP-

过P作PM垂直CD,PN垂直AD,因为AC是正方形对角线,所以PM=PF,PE=PN因为辅助线的垂直关系,所以PNDM为矩形,所以PN=DM,所以PE=PN=DM因为PM=PF,PE=PN=DM,角P

易证△BPC≌△DPC∴∠PDC=∠PBC∵PB=PE∴∠PBE=∠PEB=∠PDC在四边形PEDC中,对角和为180°得知∠EPD=90°

在平面PCD内作PE⊥CD于E,作EF//BC交AB于F,则CD⊥EFCD⊥平面PEF因为平面PCD垂直平面ABCD,则PE⊥平面ABCD,PE⊥BC,又BC⊥CD,BC⊥PE,则BC⊥平面PCD,即

做辅助线P到AB的垂线于F,得到ABD里面的三个三角形然后证明全等,因为AD是ABC的垂线,AB=AC,所以,BD=DC=1/2×8=44×2×1/2是PDB的面积,乘以2就是两个三角形的面积也就是A

BM⊥BN（题目已知）,且当BM=BN时,PD⊥PN∵四边形ABCD是正方形∴AB‖CD,DC=BC∴∠DCP=∠PMB又∠DCP+∠PCB=90°∠PCB+∠PBC=90°∴∠DCP=∠PBC=∠P

将三角形ABC沿AB边翻折,使C点落在D'点处.易证四边形ACBD'为正方形.且由翻折知PD'=PC.因为角CFP=角CBD'=90度,所以FP//BD'.从而角FPG=角BD'G.易证角PEF=角P

CF=PE+PF过点P作PG垂直于FC于G又因为CF垂直于AB于F所以三角形CGP和三角形CFB为相似三角形又所以角ABC等于角GPC因为三角形ABC中,AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形太多了不

PC*COS角C=CD=3BC*COS角C=9*COS角C=AC=2PC=2*3/COS角C=>(COS角C)^2=6/9=>(SIN角C)^2=1/3=>AB=BC*SIN角C=9*(根号3/3)=

DP=CP证明：过P作PQ平行于AD交AB于Q所以AD平行PQ平行BC因为AD平行于PQ所以角PAD=APQ又PAD=BAP所以BAP=APQ所以PQ=QA同理QP=QB所以QA=QB,Q是AB中点又

1）：P是∠AOB平分线上的一点；∠AOP=∠DOP；PC⊥OA,PD⊥OB；∠PAO=∠PDO；△AOP≌△DOP（角角边）；OC=OD；2、设CD交OP于E点则在△COE与△DOE中∵OC=OD,

PO是CD的垂直平分线证明：∵OP平分∠AOB∴∠AOP=∠DOP=1/2∠AOB∵PA⊥AO,PD⊥OD∴∠OAP=∠ODP=90°在△COP和△DOP中∠AOP=∠DOP∠OAP=∠ODPOP=O

∵PD⊥BC∠B=60°∴BD=1/2BP∵AP=1/2BP∴BD=AP∵∠B=∠A=60°∠PDB=∠APE=90°∴△APE≌△BPD∴PD=PE

（1）证明：作PB中点Q,连结AQ.DQ.EQ因为点Q.E分别是PB.PC的中点所以EQ//BC又AD//BC,则EQ//AD即点A.D.E.Q四点共面因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD又在底面正

∵CD⊥AD（正方形哈）又∵CD⊥PD（PD⊥面ABCD）∴就有CD⊥于面PAD又EF平行CD（中位线）∴EF⊥面PAD因为PA属于面PAD∴PA⊥EF做AP的重点M,并连接BM,FM,易得BG平行相

等于.连接CD因为PO为AOB平分线所以角AOP等于角BOP且角PCO等于角PDO等于90度PO等于PO根据角角边三角形PCO等于三角形PDO所以PCD等于PDC

作PE∥AD交AB于E,∠PAB+∠PBA=90°,∠PAE=∠APE,∴AE=PE,同理,BP=PEPE是直角三角形ABP中线,E是AB中点,所以P是CD中点,不懂追问

利用面积法证明最简单!