如图在圆o中,直径ab=4,点eo是a上任意一点,过e作弦cd垂直ab

证:设M为CD中点连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以

因为角CPD为60度,所以角COB为60度（圆心角是圆周角2倍）,而AB与CD垂直,所以CE/OE=tan(60度）CD=2CE=8倍根号3

（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△AC

证明圆的切线的方法：⑴、圆心到直线的距离等于半径；⑵、过半径外端且垂直于半径.此题可用第二种方法解决,即：证明DE⊥OD.证法如下：连结OD,所以AD⊥BC,由于AB=AC,利用等腰三角形的“三线合一

连接AD,因AB是直径,所以:AD垂直BC而:DE垂直AC,所以:角DAC+角ADE=角DAC+角C=90度所以:角ADE=角C而:AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,角B=角C所以:角ADE=角B

/>1、设AC＝3X∵AC：BC＝3：4,AC＝3X∴BC＝4X∵直径AB∴∠ACB＝90∴AC²+BC²＝AB²∴9X²+16X²＝100X＝2（X

分析：（1）连接OD,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,得到∠HOD=2∠A,然后用等量代换得到∠ODE=90°,证明DE是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论有∠ODE=90°,又已知∠OBE

1∵P与圆心O重合所以MP=PN=AP=PB所以（MP²+NP²）/AB²=（MP²+MP²）/（2MP）²=二分之一2作OC垂直MN于C所

连接OC,OD∵CE=OE∴△CEO为等腰三角形,∴∠COE=∠OCE∠CEO＝180°－2∠COE∵∠CEO＋∠OED＝180°∴∠OED=2∠COE又∵OC,OD半径∴∠OCE=∠ODE∴∠ODE

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

我可能证明的不对,但是还是说一下吧.麻烦在草纸上重新画图证明：连接DO、AD得DO为圆O的半径∴∠ABD＝∠ODB又∵AB=AC∴∠ABD=∠ACB∵DE⊥AC∴∠ACB+∠EDC=90°∴∠BDO+

（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△AC

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

好像少了个条件半径吧

1）因为AB为直径,所以∠AEB=90°,∠ADB=90因为AB=AC所以BD=CD又AO=BO,所以OD是三角形ABC的中位线,所以OD‖AC,所以OD⊥BE2)在直角三角形BCE中,BC=2DE=

证明：连接AP∵AB是⊙O的直径∴∠APB=90°∵AB=AC∴BP=CP（等腰三角形三线合一）∵AO=BO∴OP是△ABC的中位线∴OP//AC∵PD是⊙O的切线∴PD⊥OP∴PD⊥AC

）这是相交弦定理,连AC,EB,因∠CAB=∠CEB,又有对顶角故三角形AMC∽EMB,所以AM*MB=EM*MC2）在直角三角形CDE中,CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7EM=A

容易推得△AEO相似△ACB又因为BC=5AC=12得AB=13设半径为xAO=AC-CO=12-x由相似得OE/BC=AO/ABx/5=（12-x）/1313x=60-5x18x=60x=10/3即

d在圆上∵ab=ac,bd=cd∴∠adb=90°(三线合一,当然你不用写)∴d在以ab为直径的圆o上

（1）ED与圆O相切，证明如下：连接OD，∵OE∥AB，∴∠COE=∠CAD、∠EOD=∠ODA，（2分）∵∠OAD=∠ODA，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中，OD＝OC∠DOE＝∠CO