如图AD平分BAC;M是BC的中点ME AD

证明：如图，延长CD交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠FAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，在△ADC和△ADF中，∠CAD＝∠FADAD＝AD∠ADC＝∠ADF＝90°，

证明：如图,作DF⊥AB,DE⊥AC,∵AD平分∠BAC,∴DE=DF,∠BFD=∠CED=90°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BDF和Rt△CDE中,DF＝DE,BD＝CD∴Rt△BDF

过D分别做AB、AC的垂线,垂足分别为E、F.AEDF为正方形.DE=DF,DB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC∠EDB=∠FDC∴△BDC为等腰直角△.DM=BC/2=AM

应该是BG=CF吧?延长GE到点M,使EM=EF∵BE=CE,∠BEM=∠CEF∴△BEM≌△CEF∴∠F=∠M,BM=CF∵AD‖GE∴∠F=∠CAD,∠BGE=∠BAD∵∠CAD=∠BAD∴∠F=

连接AE则三角形AME和三角形DMEAM=DM

AD平分∠BAC．理由如下：∵AD垂直平分BC,∴BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD；∴△ADB≌△ADC（SAS）．∴∠BAD=∠CAD,AD平分∠BAC望采纳o(∩_∩)o

证明：∵EF垂直平分AD∴⊿ADF是等腰三角形【若未学可根据AE=DE,∠AEF=∠DEF=90º,EF=EF证明⊿AEF≌⊿DEF（SAS）,推出AF=DF,∠EAF=∠EDF】∴∠DAF

因为AD是BC的高线所以∠ADB=∠ADC=90°又因为AD=AD∠BAD=∠CAD所以△ABD和△ACD为全等三角形（ASA）则BD=CD即AD平分BC

延长BD,与AC交于点E∵∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE=90°∴△ADB≌△ADE∴AE=AB=12BD=DE∵BM=CM∴DM=1/2EC∴EC=2DM=10故：AC=AE+CE=

因为AD平分角BAC所以角BAD=角DAC又因为D是BC中点所以BD=BC又因为AD是公共边所以三角形ABD全等于三角形ACD所以AB=AC

D是BC中点,∴ BD=DC∵ AB=AC   AD=AD∴ △ABD≌△ACD (SSS)∴ ∠BAD=∠CAD&nb

证明：延长EM到G，使MG=EM，连接GC，∵MF∥AD，∴∠2=∠F，∠4=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠1=∠F，∵M是BC的中点，∴BM=CM，∵在△BEM和△CGM

M是中点,∴BM=MCAD平行EM∴角DAC=角E又∵AD是角平分线,∴角BAD=DAC∴角BAD=角E∵AD平行EMF点又在ME上∴F为AB中点又有角B=角A∴三角形BFM全等三角形EFA∴角B=角

延长BD交AC于点N．∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，∴∠ADB=∠ADN=90°，∠BAD=∠NAD．在△ABD与△AND中， ∠ADB＝∠ADNAD＝AD∠BAD＝∠NAD，∴△ABD≌

因为点M是RT△ABC的斜边AC的中点所以,MA=MC所以,∠MAC=∠C,延长DM交AC于点N,因为DM垂直平分BC,所以∠CMN=90度,∠MNC=90-∠C,∠D=∠MNC-∠DAN=∠MNC-

∵∠A=90°AD平分∠BAC∴∠BAM=∠MAC=45°∵DM⊥BC∴∠AMB=∠AMC=90°∵∠AMB为△AMC的外角,∠AMC为△AMB的外角∠AMB=∠AMC=90°∴∠B=45°,∠C=4

3楼方法是很好,但初中没学塞瓦定理.连接MD延长交AC于G,再延长DG到H,使DG=GH.因为MD分别为EC,BC的中点,所以MG//AE,所以G为AC中点,四边形AHCD为矩形.△ABH∽△MDHA

因为EF是AD的垂直平分线,所以∠FAD=∠FDA又因为∠FDA是三角形ADB的外角,所以∠FDA=∠DAB+∠B又因为∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠DAB=∠CAD(AD是∠CAB的角平分线),所

（1）∵MF//AD∴∠N=∠BAD,∠CFM=∠CAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠N=∠CFM=∠AFN∴AN=AF（2）∵AD平分∠BAC∴AB∶AC=BD∶CDBD∶CD=6∶10

作N关于AD的对称点为R，作AC边上的高BE（E在AC上），∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴R必在AC上，∵N关于AD的对称点为R，∴MR=MN，∴BM+MN=BM+MR，即BM+MN=B