如图4-3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为BC,

如图,将三角形分为两部分Y轴上半周是一部分,下半轴是一部分分别从A,B两点向X轴作垂线,得到两条高线,长度分别为3,1由AB两点坐标得出直线AB方程4X-Y+7=0,令Y=0,得出AB直线与X轴交点D

连接AD∵∠A=120°,AB=AC∴∠B=∠C=30°∵点D是BC的中点∴AD⊥BC∴AD=2/1AB∵DE⊥AB∴∠EDA=30°∴AE=2/1AD∴AE=4/1AB即BE：EA=3:1

-=-RT△BCD相似于RT△CADBD/CD=CD/ADCD平方=BD*ADtan∠BCD=BD/CD=2

解;因为三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,所以设∠ACB的外角为∠ACE,∠ACE=∠ABC+∠BAC.又因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=1/2∠ABC同理：∠ACD=1/2∠ACE=1/2(

sin15°=(√6-√2)/4cos15°=(√6+√2)/4tan15°=(√6-√2)/(√6+√2)=(√3-1)(/(√3+1)=(√3-1)²/2=2-√3∴tan15°=BC/

(1)设:t秒钟移动了Tcm,cosA=3/5,cosB=4/5PC²=T²+3²-2*3*T*(3/5)=T²-18T/5+9PQ²=(5-T)&s

常规解法：将三个点引出到x轴或y轴的垂线,分别计算相关的梯形或三角形的面积,采用拼补的方式完成计算：如向x轴,则左梯形面积S1=(4+6)*(4-2)/2,右三角形面积S2=6*(8-4)/2,去除的

分析：根据等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及平行线的性质,通过对角度的计算,分别作出符合要求的等腰三角形．如图,（1）过A作AD⊥BC,再过点D作DE∥AB,DF∥AC

∠M+∠CFE=90°证明：因为：MN和AE是∠BAC和∠BAG的平分线所以：∠BAE=∠CAE=∠BAC/2∠BAN=∠GAN=∠BAG/2所以：∠EAN=∠BAE+∠BAN=90°所以：∠EAM=

解题思路：可设P、Q两点运动t秒时，PQ有最小值，则PB=6-t，BQ=2t，根据勾股定理可求解题过程：解：设P、Q两点运动t秒时，PQ有最小值，最终答案：略

(1)以DE为对称轴,把△ADE翻折至△A'DE,连A'F.A'D=AD=BD,∠A'DE=∠ADE,∠C=∠EDF=90°,∴∠A'DF=90°-∠A'DE=90°-∠ADE=∠BDF,DF=DF,

联结AD∵∠A=120°∴∠B=∠C=30°∵DE⊥AB∴∠DEB=90°∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°∴∠EDB=180°-30°-90°=60°∴AE:AD=1:2(勾股定理)同理∠EDA=

∵ad是△abc的角平分线∴∠ade=∠b+1/2∠a∠adb=∠c+1/2∠a∴∠adb-∠ade=∠c-∠b=180°-2∠ade=180°-2∠b-∠a（这里懂吗?不懂可追问.）∵ae⊥bc于点

AD=4设AD为x,则AC=x+1所以AB=AC=x+1在直角三角形ADB内AD^2+BD^2=AB^2即x^2+3^2=(x+1)^2解得x=4注：x^2就是x的平方

因为∠ACB=90°所以∠A+∠B=90°因为∠AFE=∠B所以∠A+∠AFE=90°所以∠AEF=90°因为CD垂直AB所以∠ADC=90°所以∠AEF=∠ADC所以EF∥CD

B=C,根据四边形AEDC和AFDB各内角对应关系,有：EDC=AFD=158所以,EDF=EDC-FDC=158-90=68

由图可知,∵AD⊥BC∴∠ADE=90°=∠EAD+∠DEA∠DEA=∠B+(1/2)∠A∠C+(1/2)∠A=90°∠EAD=90°-∠DEA所以:∠EAD=∠C+(1/2)∠A-[∠B+(1/2)

（1）在图1中作CN⊥AB,交GF于点M,交AB于点N．在Rt△ABC中,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,CN=12/5 ,∵GF∥AB,∴△CGF∽△CAB,∴CM/CN =&

△BDE与△CEF全等