1 (2 x*x)dx求微分

x/(x^2-x+1)=(x-1/2)/(x^2-x+1)+(1/2)/(x^2-x+1)∫(x-1/2)/(x^2-x+1)dx凑微分,u=(x^2-x+1)=(1/2)∫du/u=(1/2)lnu

∫e^xsin(e^x+1)dx=∫sin(e^x+1)d（e^x+1)=-cos(e^x+1)+C验算：-cos(e^x+1)'=-[-sin(e^x+1)×e^x]=e^xsin(e^x+1)

求积分∫[e^(2x)]dx原式=(1/2)∫[e^(2x)]d(2x)=(1/2)e^(2x)+C再问：为什么∫[e^(2x)]d(2x)下一步等于e^(2x)，请详细点好么，我不太懂再答：基本公式

dy/dx=√（1-x)+(1/2)(1-x)^(-1/2)*(-1)*x=√（1-x)-x/[2√（1-x)]=(2-3x)/[2√（1-x)]dy=(2-3x)/[2√（1-x)]dx.

∵x²dy+(y-2xy)dx=0==>x²dy/dx+(1-2x)y=0==>dy/y+(1/x²-2/x)dx=0==>ln|y|-1/x-2ln|x|=ln|C|(

以下以x'表示一阶导数,x''表示二阶导数由方程一得y＝x'－x,所以y'＝x''－x',代入方程二得：x''－x'＝4x＋x'－x,即x''－2x'－3x＝0,特征方程是r^2－2r－3＝0,r＝3

y=x^(1/n)lny=(lnx)/nd(lny)/dx=1/(nx)y'/y=1/(nx)y'=y/(nx)dy/dx=x^(1/n)/(nx)=(1/n)x^(1/n-1)你的结论是对的.

简单来说就是三角代换,x=acosm,y=asinm,算出来后带入X,Y得到结果

∫(cosx)^5·(sinx)²dx=∫(cosx)^4·(sinx)²d(sinx)=∫[(1-sinx)²]²(sinx)²d(sinx)=∫(

因为d(e^x+1)=e^xdx所以可以看出∫e^x/(e^x+1)dx=∫d(e^x+1)/(e^x+1)=∫d(ln(e^x+1))因为dy/y=d(lny)=ln(e^x+1)+C

∫(2x+1)dx/(x^2+2x+2)=∫d(x^2+2x+2)/(x^2+2x+2)-∫dx/(x^2+2x+2)=ln(x^2+2x+2)-arctan(x+1)+C

两边取对数lny=tanx*ln(1+x^2)y'*1/y=sec²xln(1+x^2)+tanx*2x/(1+x^2)y'=y[sec²xln(1+x^2)+2xtanx/(1+

隐函数求导的问题,由F(x,y)=0确定隐函数y=y(x),对方程两边求导时,其中含y的式子要始终注意y是一个x的函数,如(siny)'=cosy*y',(e^siny)'=e^siny*(siny)

=d(1/aarctanx/a)计算过程如下：=

分部积分法设u=x^ndv=(e^-x)*dx非常简单自己做

e^x·dx+e^y·dy=2x·dxe^y·dy=(2x-e^x)·dxdy/dx=(2x-e^x)/e^y

填1.首先明白y'=dy/dx.其次,y=x^(2/x),两边取对数推出lny=lnx^(2/x)=(2/x)lnx,两边求导推出y’/y=(-2lnx)/x^2+1/x^2推出y'=y(1-2lnx

化为(a^2+x^2)的-1次方然后按复合函数求导d(a^2+x^2)^-1=-(a^2+x^2)^-2*2xdx

单独说一个dx没什么大意义.如果是导数：一般都是y=f(x),求导y'=f'(x)=dy/dx.举例y=f(x)=lnx,则导数y'=dy/dx=1/x.如果是积分：原函数F'(x)=f(x),F(x