如图,菱形AMNP内接于△ABC,点M.N.P分别在AB.BC.AC上,已知

∵AMNP是菱形,∴PN‖AB,∴△CPN∽△CAB,∴CP：CA=PN：AB,∵PN=PA,∴CP：CA=PA：AB,得CP：15=PA：21,∴CP：PA=15：21=5：7,∴（CP+PA）：P

1和3成立 证明：∵四边形CFHE是菱形 ∴∠EHF=∠ECF   ∴EC=EH ∴∠AEC=AEH(菱形的对角线平分对角)AE公共&nbs

因为BC平行ED,所以△AED相似于△ABC,所以对应边成比例AE：AB=ED：BC,设菱形变长为X,则AE=15-X可得方程(15-X)：15=X：12解得X=50/3再问：是20/3吧？再答：是的

利用相似三角形.假如点D在AB上,点E在BC上,点F在AC上,因为菱形内接于三角形,所以DE//BC,三角形ADE相似于三角形ABC,设DF=x=BD=BE=EF,则AD=18-X,所以,18-x/1

AB=BC=4,又BE=EC,所以BE=EC=2,因为AE垂直于BC,所以BE^2+AE^2=AB^2,所以AE=2根号3,所以菱形ABCD的面积为8根号3

（1）1.平行线的一个性质就能证明AB//HG2.边上的4个三角形都是全等的,内错角之和180,也能证明HG和EF的平行3.中垂线定理就能证明了（2）EF>HF,AC>EG,所以3的面积大于2,FC>

三角形FCD相似于三角形FEA,三角形EBC相似于三角形EAF,所以有AD/AF=EC/EF,AB/AE=CF/EF将两式相加,AE、AF已知,等式右边=1,又AD=AB（菱形）可解出边长为10（根号

答案是35我假设◇AMNP是菱形设菱形边长为X即AM=X△ABC相似△MBN因为AP平行MN所以∠BAC=∠BMN因为∠ABC=∠MBN所以△ABC相似△MBNAM:AB=AP:AC即21-X:21=

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AC=AD，∴AC=AD，∴∠ACE=∠AFC；（2）连接OC，设圆的半径为r，∵CD=BE=8，∴CE=4，OE=8-r，∴在直角三角形OCE中，r2-

证明：∵五边形ABCDE内接于圆O，且AB=BC=CD=DE=AE，∴五边形ABCDE是正五边形，∴∠A=∠ABC=∠BCD=108°，∵CB=CD，∴∠CBD=36°，∴∠ABD=108°-36°=

（1）证明：∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°∵BD平分∠ABC∴∠CBF=∠FBA∵∠DAF+∠AFD=90°∠CBF+∠BFC=90°∠AFD=∠BFC(对顶角相等)∴∠DAF=∠CBF=

最小值为5再问：过程？再答：再答：看图

先证明△EBC≌△FCD(用SAS证明）所以EB=FD又因为AB=AD所以AE=AF

①已知,CE⊥AB,FG⊥AB,（题中需增加条件：FG⊥AB于G）可得：CE‖FG；已知,CF和FG是∠BAC的平分线上一点F到∠BAC两边的距离,可得：CF=FG；因为,∠CEF=∠AED=90°-

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=9

设AE=5x㎝,因为sinA=12/13,所以AD=13x㎝由于是菱形,5x+16=13x解得x=2所以AD=26㎝C=4AD=104㎝

设AS=x、AP=y，由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的

AD是△ABC的角平分线所以两个角相等EF垂直平分AD所以挨着的两个角相等切等于90°加上两个三角形共享一条边角边角三角形全等同上可以证得四条边都相等于是菱形出现了

（1）证明：在△ADE和△CDF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠A=∠C，又∵∠DFC=∠DEA=90°，∴Rt△ADE≌Rt△CDF；（2）由△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴∠DEF=