作业帮1 (1 x2)1 2的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 01:44:23
画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6
令x=sinu,dx=cosudu原积分=∫cosudu/sinu×cosu=∫du/sinu=∫sinudu/sin²u=-∫dcosu/(1+cosu)(1-cosu)=-½
=x3/(1+x2))dx+x2/(1+x2))dx=0+x2/(1+x2))dx奇零=2积分0到1x2/(1+x2))dx偶倍=2积分0到1（1-1/(1+x2))dx=2(x-arctanx)0到
x=16t=arctan√(4-1)=arctan√3=π/3x=1t=arctan√(1-1)=arctan0=0所以t范围是0到π/3
最后那一项0~1定积分相当于一个常数C也就是对C在0~1上做定积分,当然还是C.
∫（sinx-sin2x)dx=∫sinxdx-∫sin2xdx=-cosx|-1/2∫sin2xd2x=(-cosx+1/2cos2x)|=1/2cos4-cos2-1/2cos2+cos1=1/2
楼上正解,但可以不用设t为了方便,上下限不写,最后带原式=1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*{2√(1+x^2)}=√(1+x^2)|代入上下限0,2得：=√5-1应该知道√是根号
F(x)=S1/(x^2)dx=Sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c在(a,b)上的定积分=F(b)-F(a)=1/a-1/
(sinx+1/2)的定积分,将该函数分为两部分：sinx以及0.5,前者关于原点对称,而积分区域为-3到3,因此积分结果=0后者关于y轴对称,积分结果为0到3的两倍,=1.5所以,结果为0+1.5=
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
用定积分几何意义求被积函数为y=√(1-x²),化成圆的方程y²=1-x²即x²+y²=(1)²所以此定积分表示的曲线是圆心在原点,半径为1
S(1-1/(1+x^2))dx=x-arctanx（0到1）应该会了吧
总觉得这种瑕积分还是先求出原函数比较方便些.∫xln(1-x)dx=∫ln(1-x)d(x²/2)=(x²/2)ln(1-x)-(1/2)∫x²*(-1)/(1-x)dx
[0,100]∫ln[(x+1)/(x⁴+x²+1)]dx=[0,100][∫ln(x+1)dx-∫ln(x⁴+x²+1)dx].(1)为简化书写过程我先把
分部积分法∫(0～1)xe^x/(1+x)^2dx＝－∫(0～1)xe^xd[1/(1+x)]＝－e/2＋∫(0～1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx＝－e/2＋∫(0～1)e^xdx＝－e/
再问：是x的平方乘以那个怎么求再问：不是2x再答：一样的方法，还是令x=sint
∫√(2x-x2)dx=(x-1)*√(2x-x2)/2+arcsin(x-1)/2=(arcsin1)/2
0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出.再问：��˵���е��?����һ������֡�ln��x+1��/(1+x2)dx(�����0��1)�أ�����һ����ʽ�ұ������д
1/x^2=x^(-2)然后套用幂函数的积分公式直接得出结果：-1/x+C