如图,异于bc的点m在等边三角形abc

证明：作AD⊥BC于D,则BD=CD,由勾股定理可得AP^2=PD^2+AD^2AD^2=AB^2-BD^2=16-BD^2所以AP^2+PB×PC=PD^2+AD^2+PB×PC=PD^2+16-B

（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2＝82+62＝10．（2）∵PM⊥AC PN⊥BC∴MP∥BC  AC∥PN（垂直于同一条直线的

△PAE,△PDF都与△ADQ相似,S△PAE/S△ADQ=(AP/AD)^2,S△ADQ=1/2*AD*BC=3S△PAE=x^2*9/3=x^2/3,同理S△PDF=(3-x)^2/32.由题可知

是,∵∠A=60°,DE//BC,∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°（ABC是等边三角形）,∴∠EDF=60°,∠DEF=60°,∴∠FDB=180°-∠ADF=60°,∠FEC=180°

PE‖DQ,所以△APE～△ADQ,易知△ADQ的面积＝矩形面积的一半＝3由相似三角形面积比等于相似比的平方可得△APE的面积：△ADQ的面积＝（AP:AD）的平方,可求出△APE的面积＝1/3X^2

再问：为什么S三角形PEF=二分之一S四边形PEQF？再答：平行四边形的对角线把平行四边形的面积平分。四边形PEQF是平行四边形。再问：抛物线y=x²-4与x轴交于A.B两点，点P（m，n）

向量AH=向量AB+向量BH向量AH=向量AB-向量HB向量AH·向量HB=向量AB·向量HB-向量HB^2=2·|HB|cos45-|向量HB|^2=-|向量HB|^2+√2·|向量HB|令t=|向

选C.方法：延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三

（1）相似三角形的判定条件是：三个角相等.△APE的∠PAE=△ADQ的∠DAQ（就是同一个角）,1个角相等了因为PE‖DQ,所以∠EPA=∠QDA,（两条平行线相交的同位角）2个角想等了因为PE‖D

∵在等边△ABC中∴∠A=∠B=∠C=60°AB=BC=AC∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF∵∠A=∠B=∠C=60°AD=BE=CFBD=CE=AF∴△ADF

设MF为x,FN为y,则MF/BA=AP/AB,PN/AC=BP/AB则两式相加,得x/6+y/8=1,即4x+3y=24据不等式性质,有4x+3y≥2√（12xy）变形后得xy≤12

因为C=90度PM,PN为垂线,所以得到了一个长方形所以PM与BC,PN与AC平行所以角APM=角PBN角PAM=角BPN所以三角形APM,PBN相似设AM=X,要想PM=PN,则这个长方形为正方形,

延长AD交圆的下部分于F.弦BF=弦BA∴弦BF=弦AG∠BAF=∠ABG所以AE=BE

如图,延长DA到F:MA＝AF. ∠EBM＝∠BME＝∠BMF＝∠MFB⊿BMF∽⊿EBM.MB/MF＝BE/MB.  MB²＝MF×BE＝2MA×BE

1）∵PE‖DQ∴：△APE∽△ADQ（2）S三角形AQD=3S△APE=x²/3S△DPF=(3-x）²/3S平行四边形PFQE=(6x-2x²）/3S△PEF=-x&

证三角形ABD与ACE全等,得到AD=AE,∠BAD=∠CAE进一步可以得到∠DAE=∠BAC则证明ADE为等边三角形

4、利用定比分点的向量形式 结果＝1/2 过程如下图： 

答：过点F作FG⊥AB交AB于点G所以：GF//AD,GF==AD1）因为：∠FGE=∠ABM=90°因为：EF是AM的垂直平分线所以：∠GEF=90°-∠BAM因为：∠BMA=90°-∠BAM所以：

（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF）,点F在直线NE上,（2）成立.证明：方法一：连结DE,DF.∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.又∵D,E,F是三边的中点,∴DE,DF,EF为三角