如图,已知△ABC中,AD⊥BC于点D,BF=AC,DF=DC．

已知AD平分∠BAC所以,∠BAF=∠MAF已知∠B=90°,MD⊥BC所以,AB//MD所以,∠BAF=∠MDA所以,∠MAF=∠MDA所以,MA=MD

证明：延长AC、BE交于F点,∵AD平分∠BAC且AF⊥BF∴BE=EF即BF=2BE在RT△BFC中,∠CBF=90°-∠F在RT△AEF中,∠EAF=90°-∠F∴∠CBF=∠EAF即∠CBF=∠

在DC上截取DE=DB,连结AE∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD=AD,BD=DE∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴AB=AE,∠B=∠AED∵CD=DE+EC=AB+BD∴CE=AB=A

证明：因为∠BAC=90°,AD⊥BC；所以角B+角BAD=90°,角CAD+角BAD=90°,所以角B=角CAD,因为角CED是三角形ACE的外角,所以角CED=角CAD+角ACE=角B+角ACE>

延长CD交AB于点E∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵CD⊥AD∴∠ADE=ADC∵AD=AD∴⊿ADE≌⊿ADC﹙ASA﹚∴∠AED=∠ACD∵∠AED是△BCE的外角∴∠AED＞∠B即∠AC

25°∠ACF=∠AFC=2∠D∠D=∠DCB∠ACF=2∠ECB∠ECB=25°

∠BOD=∠2＋∠BAD∠COE＝90°－∠ECO=90°－∠1∠1＋∠2＋∠BAD＝1/2x180°=90°∠2＋∠BAD=90°-∠1∠BOD=90°-∠1所以∠BOD=∠COE

∵AD⊥BC∴∠BAD+∠B=90°∵∠1=∠B∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．

1　　　　　　延长BE、AC交与F2　　　　　　BF＝2BE3　　　　　　证明BF＝AD4　　　　　　直角三角形ADC与直角三角形BFC全等5　　　　　　所以BF＝AD＝2BE

EF垂直平分AD所以AE=ED所以在三角形EAD中,∠EDA=∠EAD又∠EAD=∠EAC+∠CAD,∠EDC=∠B+∠DAB所以∠EAC+∠CAD=∠B+∠DAB又AD平分∠BAC所以∠DAB=∠C

因为AD平分∠BAC,所以∠BAD∠CAD又因为AD=ADAB=AC所以三角形ABD与三角形ACD全等所以∠ADB=∠ADC∠ADB+∠ADC=180度所以∠ADB=∠ADC=90度AD⊥BC

∠DAE=1/2∠BAC-∠1=1/2(180-∠B-∠C)-(90-∠C)=1/2(∠C-∠B)你要的求证结果是错的

延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF=∠AEB=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠BAE，∴∠F=∠ABE，∴AF=AB，∵BE⊥EA，∴BE=EF=12BF，∵△ABC中，

在DC上截取DE=BD,则AB+BD=DE+EC=BD+ECAB=EC△ABE为等腰三角形,AE=AB所以AE=EC角C=角CAE角B=角AEB=角C+角CAE=2角C角角B=2角C

∵AD⊥BD∠ACD=56°∴在RT△ACD中,∠DAC=90°-56°=34°∵∠ACD=∠B+∠BAC那么∠BAC=∠ACD-∠B=56°-26°=30°∵AE平分∠BAC∴∠ABE=1/2∠BA

在DC上截取DE=DB,连结AE∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD=AD,BD=DE∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴AB=AE,∠B=∠AED∵CD=DE+EC=AB+BD∴CE=AB=A

证明：延长CB到E,使得BE=BA,连接AEED=EB+BD=AB+BD=DC所以△AED≌△ACD∠AED=∠C又因为BE=EA所以∠AED=∠EAD∠B=∠AED+∠EAD=2∠AED=2∠C证毕

（1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．１分又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（

由AD⊥BC,∠B=∠1=∠CAD,（1）∴△ABD中,∠B+∠BAD=90°,（2)将（1）代入（2）得：∠1+∠BAD=∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.

设AB沿AD折叠点B落在AC上,这一点设为E,设BD=X,则AD=8-X,很容易证明：DE=BD=X,AE=AB=6,则由直角三角形的定理可知：AC=10=AE+CE则CE=4那么CE^2=16=CD