如图,已知,AB∥CD∥EF,GC垂直于CF,∠ABC=65°,∠

证明：过点B作BM∥CD,交GF于M,反向延长MB取点H∵BM∥CD∴∠2＝∠CBH（内错角相等）∵∠ABC＝∠CBH+∠ABH∴∠ABC＝∠2+∠ABH∵∠ABC＝∠1+∠2∴∠1＝∠ABH∵CD∥

∵AB∥CD，∴△EAB∽△ECD，∴BEED=ABCD，而AB=20，CD=80，∴BEED=2080=14，∴BEBD=15；又∵EF∥CD，∴EFCD=BEBD=15，而CD=80，∴EF=80

（1）证明：∵AB∥CD，EF∥MN，∴∠1=∠4，∠2=∠4，∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=180°，∴∠1+∠3=180°．（2）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设两个角分别

AB//EF∵∠EBA+∠AEF=180°（同旁内角互补,两直线平行）∴AB//EF（你没说这些角是多少度）（是初一下册的吧,我也是初一的）

对的啊两条直线垂直一条直线,那么那两条直线平行.好像书中有这个定理,有点模糊了!你可以翻翻书.

角A=角C+角AFC证明：因为AB平行EF(已知）所以角A=角AFE（两直线平行,内错角相等）因为CD平行EF（已知）所以角C=角CFE（两直线平行,内错角相等）因为角AFE=角AFC+角CFE（已知

证明：∵AB∥CD∴∠MED=∠EGD（两直线平行,同位角相等）∵EF∥GH∴∠MEF=∠EGH（两直线平行,同位角相等）∵∠1=∠MED-∠MEF（已知）∠2=∠EGD-∠EGH（已知）∴∠1=∠2

证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°．

证明：∵AE⊥AD,AF⊥AB∴∠DAE+∠BAF=90º+90º=180º∴∠EAF+∠DAB=180º∵AB//CD∴∠ADC+∠DAB=180º

假设CD与EF不平行,则它们相交,设其交点为H因为AB//CD可知AB与EF也相交,设其交点为G这与AB//EF矛盾故假设不成立

证明：∵DC∥EF，EF≠CD，∴四边形CDEF是梯形，∵DE=CF，∴梯形CDEF是等腰梯形，∴∠DEF=∠CFE，∴∠DEA=∠CFB，又∵AE=BF，DE=CF，∴△AED≌△BFC，∴AD=B

∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°又∵PE平分∠BEFPF平分∠DFE∴∠PEF=1/2∠BEF∠PFE=1/2∠DFE∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠∠BEF+∠DFE)=90°又∵三角形P

AB‖CD,CD‖EF∠A+∠ACD=180°,∠A=105°∠ACD=180-∠A=180-105°=75°∠E=∠ECD=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°

∵AB∥CD∴∠1=∠3又∵∠1+∠2=180°、∠3+∠4=180°∴∠2=∠4∴CD∥EF

∵∠2和∠3为对顶角∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∵同位角相等∴AB平行于CD

∵DE∥BC，∴∠BCD=∠1，∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠ACD，∴∠2=∠BCD，∵EF平分∠AED，∴∠2=∠3，∴∠ACD=∠BCD．

ef交直线cd于点n由已知ef垂直于ab知∠emb=90又因为ab//cd得∠mnd=90（两直线平行同位角相等）所以ef垂直于cd

证明三角形ABC全等于三角形DEF（边边边）,得到对应角相等,于是根据内错角相等,两直线平行,结果成立.再问：过程麻烦写一下。再答：

证明：∵AB∥CD，∴∠CEG=∠BGE，∵EF平分∠CEG，GH平分∠BGE，∴∠FEG=12∠CEG，∠HGE=12∠BGE，∴∠FEG=∠HGE，∴EF∥GH．

因为AB⊥BD,CD⊥BD所以AB//CD因为,∠1+∠2=180°所以AB//EF所以：CD//EF这是我在静心思考后得出的结论,如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~如果您有所不满愿意,请谅解~