如图,ab cf,de cf,角dcb=40°

三角形ABC中,角ACB=90度,CD为角平分线,∴∠ACD=45°,DE垂直AC于E,∴DE=CE,DE∥BC,DF垂直BC于点F,∴DF∥AC,∴四边形DECF是平行四边形,矩形,正方形.

解法1：DECF为正方形,说明CD是∠ACB的角平分线,由角平分线性质知AC/BC=AD/BDED∥BC,则△AED∽△ABC,ED/BC=AD/AB=AD/(AD+BD)=AC/(AC+BC)故ED

dc=ef=bc/2=12,de=fc=ac/2=10,dc+ef+de+fc=44

AE:AC=ED:CB,得正方形边长为6,AE:FD=EG:DG,得EG=9/2

DE//ACDF//BC只要证明∠C是直角就好了AD=BD=CDCD是△ABC的中线,△ADC△DBC是等腰△,∠B=∠BCD∠A=∠ACD∠B+∠BCD+∠A+∠ACD=1802∠B+2∠A=90∠

设正方形的边长为X三角形AED与三角形DFB下似,有FB:ED=DF:AE即：(8-X):X=X:(24-X),解得X=6又因为三角形AEG与三角形ACF相似,有AE:AC=EG:CF即（24－6）：

既然是中点,那么DF,DE,EF,肯定是中位线,那么它们平行与对边并等于对边的一半,既然它们都平行于对边,那它们围成的四边形肯定是平行四边形.通俗点吧,因为它们都是中点,所以DF,DE分别的三角形的中

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∵∠B=∠C，∠BAC=∠ACE=90°，∵ED⊥BD，∴∠D=90°，∵∠BAC=∠D=90°，∵BC=CE，∴△BAC≌△CDE，∴AB=CD．

D,E,F分别为AB和BC的和AC的中点,所以DE平行且=AC的一半=FC同理,DF平行且=BC的一半=EC所以DFEC为平行四边形,

四边形DECF肯定是四边形了噻再答：你要求的是不是求DECF为平行四边形？再问：嗯嗯再答：等会，我给你照下来，我在算再问：再问：快点啊再答：再问：呃呃再答：怎么再问：再问：帮我算一下再答：看不清再问：

相等.∵四边形DECF是平行四边形∴DF=EC　DF∥BC,DE∥AC∴∠ADF=∠B,∠A=∠BDE又∵AD=BD,∴△DAF≌△BDE,∴DF=BE,又∵DF=EC所以BE=EC

连接CD.三角形的三条角平分线交于一点,所以CD平分角ACB角ECD=FCD,角EDC=FCD=ECD=FDC,CD=CD因此三角形CED≌CFD,所以CE=CF对边平行,临边相等,所以它是菱形

答：连接CD,因为三角形的三条角平分线必交于一点,而AD和BD都是三角形的角平分线,所以CD必为∠ACB的角平分线.即∠BCD=∠ACD,又DF‖BC,所以∠BCD=∠CDF（内错角相等）.所以∠CD

菱形再问：过程呢？？再答：上面的朋友已经证明是平行四边形可知AB∥EFAC∥DF所以，∠ABC=∠EFC∠ACB=∠DFB又因为ABC为等腰三角形，所以可知ＤＢＦ为等腰三角形，ＥＦＣ为等腰三角形又D，

没有图没法确定啊再问：看得见吗？再答：AD=4BD，AB=5BD△BDF∽△ABC，面积比为（BD:AB）²=（1:5）²=1:25即S△BDF=S△ABC/25四边形DECF面积

（1）点D是△ABC的内心．（2分）（2）证法一：连接CD,（3分）∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF为平行四边形,（4分）又∵点D是△ABC的内心,∴CD平分∠ACB,即∠FCD=∠ECD,

相等.∵DE平行AC∴∠BED=∠C又∠B=∠B∴△BED相似于△BCABD/BA=BE/BC∵AD=BD∴BD/BA=1/2BE/BC=1/2则BE=CE

DECF是平行四边形,DE//CF,、即DE//AC因为AD=BD,D是AB的中点.DE是三角形ABC中,AB,BC边上的中位线,所以.E是BC的中点BE=CE

∵DE⊥BC∴∠CED=90°∵DF⊥AC∴∠CFD=90°∠C=90°∠EDF=90°因此,四边形DECF是矩形再问：如果AC=6，BC=8，AD=x适用x分别表示DE和DF，再答：AB=√(AC^

CD平分∠ACB=>∠DCE=∠DCF-----(1)DE//AC=>∠DCF=∠CDE-----(2)(1)(2)=>∠DCE=∠CDE=>EC=ED-----(3)DE//AC、DF//BC=>□