如图,A,B,C,D是圆周上的四个点,弧AB 弧CD=弧AC 弧BD

因为CD、C’D’分别是直角三角形ABC、直角三角形A’B’C’斜边上的高所以角cdb=角c'd'b'=90因为CB=C’B’,CD=C’D’所以bd=b'd'所以三角形cdb全等于三角形c'd'b'

连接OA，∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，∴圆心角∠AOC=60°．又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，∴OA⊥PA，∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，∴PA=

有两点落在单位圆任一直径两端,才能构成直角三角形.按古典概率的几何概型,一点落在某几何区域的概率和该区域大小成正比.位于单位圆直径两端的两个点所占圆弧的长度为0,所以两个点落于单位圆直径两端的概率为0

（1）∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．（2）

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，由∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，又OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOD=60°，∴∠CAB=∠BOD．（2）在Rt△ABC中

由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=4，d-a=8，故c=d-3，b=d-4，a=d-8，代入b-2a=3c+d+21得，d-4-2d+16=3（d-3）+d+21，解得d=0．故数轴上原点对应

设a或c为原点,因为A、B、C、D四点对应的数均为整数,那么2c-3a=11就不可能成立.按你给的图的位置,设d为原点,那么c的绝对值比a的绝对值要大,那么也不可能符合2c-3a=11的条件（2c-3

证明：（1）因为PA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．又△ABC中，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC．又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．（2）由（1）知BC⊥平面PAC，∵BC⊂

证明：取AB的中点O连接OD,OE∵O是AB中点,∠AEB=90°∴OA=OB=OE同理可得OA=OB=OD∴OA=OB=OD=OE∴A、B、D、E在以O为圆心,OA为半径的圆上

（1）证明：∵C是底面圆周上异于A、B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC．∵AA1⊥平面ABC,BC⊈平面ABC,∴AA1⊥BC．∵AA1∩AC=A,AA1⊊平

证明：连接AC∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC又∵PA⊥圆O所在平面，且BC在这个平面内∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线∴BC⊥平面PAC∴△PBC所在平面与△PAC

直径ab所对的弧度为π所以圆心角（点O在AB上）为180°所以∠BAC=1/2*180°=90°（同一圆弧所对的圆周角=1/2它所对的圆心角）,∴△ABC为直角三角形

如图，过O作OE⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，连接OC，OD，则E、F分别为AD、BC的中点，设正方形边长为2x，故ED=x，又OD=2，∴由勾股定理得OE=4−x2，∴OF=|OE-EF|=|

证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条

∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BCAB为圆O直径∴AC⊥BC∴BC⊥平面APC∴BC⊥PC

（1）证明：∵C在圆O上，∴BC⊥AC，∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，∵PC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形．（2）如图，过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面P

AD=2AB=2AF=2R

证明：∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,∴BC⊥平面APC.又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,∴AE⊥平面PB

连接AC,BD易知两者都为直径.因为E,F为CD,AD中点,所以DE:DC=EF:AC=DI:DO=1/2(I为DO与EF的交点).又DO为半径a,故DI=IO=0.5a.在三角形OGH中OH=OG=