如图 点P事平行四边形ABCD的对角线AC的中点 经过点P的直线EF

证明:因为BC=DA且PA=PB,CP=DP所以三角形BCP全等于三角形ADP角BCP=角ADP因为对边平行所以角BCP+角ADP=180所以角BCP=角ADP=90根据:有一个角是直角的平行四边形是

连接AC∵ABCD是平行四边形∴向量AC=b+a向量CP=向量AP-向量AC      =c-(a+b)向量CE=1/2向量CP 

s1+s2=1/2s过点P分别作BC、AD的垂线PE、PF,易证P、E、F三点共线,则有S1+S2=1/2S

 如图,取AC,BD交点H,连接EH∵H是平行四边形ABCD对角线交点∴AH=HC∵E是PA中点∴EH//PC∵PC⊥面ABCD∴EH⊥面ABCD∵EH在面BED内∴平面BDE⊥平面ABCD

简单写一下：1.取CD中点E,连ME、NE易证ME∥AD,NE∥PD(中位线)∴面NME∥面PAD2.梯形作FN∥BC交PB于F,连FM∵ME∥BC,NF∥BC∴ME∥NF∴四边形MENF是梯形也可以

三角形PAB和三角形PCD的面积和=平行四边形ABCD的面积的一半=100/2=50

分别连接BD、AC且交于F点,则F为AC的中点,也是BD的中点.连接EF,则EF属于平面BDE,那么由于EF是三角形ACP的边AC和CP的中点连线,则EF与PA平行.所以PA与平面BDE平行.

（1）设AC∩BD=H，连接EH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MB

连接OP,则OP分别是RtΔAPC和RtΔBPD斜边上的中线所以OP=OA=OB=OC=CD,即AC=BD所以平行四边形ABCD为矩形

(1)PA⊥面ABCD,AC属于面ABCD,所以PA⊥AC   又AB⊥AC,因此AC⊥面PAB,PB属于面PAB,因此AC⊥PB(2)连接BD和AC,其交点为O,连接E

（1）欲证PB∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC内一直线平行即可,连BD交AC于点O,连EO,则EO是△PDB的中位线则EO∥PB,满足条件

∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∠APB=∠PBC,∠DPC=∠PCB(两直线平行,内错角相等),∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB（等边对等角）,∴∠APB=∠DPC,∵P是AD中点,∴AP=D

首先连接ac得,AC和BD交点FF为AC的中点,而已知Q为AP的中点,所以QF为三角形的中位线平行于PC且Q点F点属于平面BDQ所以得证

连接P与平行四边形的中心（对角线的交点）,并延长再问：多谢还有木有其他线？再答：肯定没有其他的了再问：ohthanks！

1、∵ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠CBA=180°AD=BC=5∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠BAP=1/2∠DAB∠ABP=1/2∠CBA∴∠BAP+∠ABP=1/2(∠DAB+∠

三角形ABC的面积 =平行四边形ABCD面积的一半= √3/2三角形ABC的面积 =AB*AC/2=AC/2所以AC=√3BC^2=AB^2+AC^2=1+3=4BC=2

∵四边形ABCD是平行四边形∴AB‖DCAB=DC∴∠APD=∠BAP∵AP是∠BAD的角平分线∴∠DAP=∠BAP∴∠DAP=∠APD∴DA=DP∵AB=18∴DC=AB=18∵PC=6∴DP=DC

因为PA⊥底面ABCD,如果BC⊥PB,则：BC⊥PB,PA⊥BC所以：BC⊥面PAB,所以BC⊥AB因为ABCD是平行四边形,BC⊥AB所以ABCD是矩形.

设直线AD与直线BC的距离为a则有：0.5a×AP+0.5a×DP=0.5a×AD而0.5a×AP+0.5a×DP=3+1=4∴0.5a×AD=4a×AD=8故S平行四边形ABCD=8选B

BE=DF证明连接BD∵ABCD是平行四边形∴BP=DP∠FDP=∠EBP∠DFP=∠BEP∴△FDP≌△EBP(ASA)∴BE=DF